215. 数组中的第K个最大元素

题目链接：力扣

解题思路：

方法一：基于快速排序

因为题目中只需要找到第k大的元素，而快速排序中，每一趟排序都可以确定一个最终元素的位置。

当使用快速排序对数组进行降序排序时，那么如果有一趟排序过程中，确定元素的最终位置为k-1(索引从0开始)，那么，该元素就是第k大的元素。

具体思想下：

1. 利用快排，对数组num[left，...，right]进行降序排序，在一趟排序过程中，可以确定一个元素的最终位置p，将数组划分为三部分，num[left，...，p-1]，nums[p]，nums[p+1，right]，并且满足
   1. num[left，...，p-1] >= nums[p]
   2. num[p+1，right] <=nums[p]
   3. 即p位置以前的元素是数组中比p位置元素大的元素（此时p位置以前的元素不一定有序，但是肯定都大于等于p位置的元素），而num[p]是第p+1大的元素
2. 因为需要找到的是第k大的元素：
   1. 如果k < p，那么第k大的元素肯定在num[left，...，p-1]内，这个时候只需要对右半部分区间进行快排
   2. 如果k > p，那么第k大的元素肯定在nums[p+1，right]区间内，这个时候只需要对左半部分区间进行快排
   3. 如果 p= k-1，那么nums[p]就是第k大的元素
3. 注意这种方式并不要求最终数组中的元素有序，每次只会对左半部分或者右半部分进行快排，减少了一般的快排调用

AC代码：

class Solution {
    public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        return quickSortFindK(nums, 0, nums.length - 1, k);
    }
    public static int quickSortFindK(int[] nums, int left, int right, int k) {
        
        //选取枢轴元素
        int pivot = nums[left];
        int low = left;
        int high = right;
        while (low < high) {
            while (low < high && nums[high] <= pivot)
                high--;
            nums[low] = nums[high];

            while (low < high && nums[low] >= pivot)
                low++;
            nums[high] = nums[low];
        }

        //low（或者right）就是这趟排序中枢轴元素的最终位置
        nums[low] = pivot;
        if (low == k - 1) {
            return pivot;
        } else if (low > k - 1) {
            return quickSortFindK(nums, left, low - 1, k);
        } else {
            return quickSortFindK(nums, low + 1, right, k);
        }
    }
}

 

快速排序的最好时间复杂度是O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n^2)，平均时间复杂度为O(nlogn)

快速排序在元素有序的情况下效率是最低。

不过可以通过在某些情况下，快速排序可以达到期望为线性的时间复杂度，即O(n)，也就是在每次排序前随机的交换两个元素（个人理解可能是为了让元素变乱，不那么有序，越乱越快，算法导论中在9.2 期望为线性的选择算法进行了证明，还没有学习，先在此记录下），它的时间代价的期望是 O(n)

具体代码实现，就是在排序前，加上下面的代码

//随机生成一个位置，该位置的范围为[left,right]
//然后将该位置的元素与最后一个元素进行交换，让数组变得不那么有序，
//放置出现有序的情况下快排的时间复杂度退化为o(n^2)
int randomIndex = random.nextInt(right - left + 1) + left;
int tem = nums[randomIndex];
nums[randomIndex] = nums[right];
nums[right] = tem;

AC代码：

class Solution {
    static Random random = new Random();

    public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {

        return quickSortFindK(nums, 0, nums.length - 1, k);
    }
    public static int quickSortFindK(int[] nums, int left, int right, int k) {
        int randomIndex = random.nextInt(right - left + 1) + left;
        int tem = nums[randomIndex];
        nums[randomIndex] = nums[right];
        nums[right] = tem;


        int pivot = nums[left];
        int low = left;
        int high = right;
        while (low < high) {
            while (low < high && nums[high] <= pivot)
                high--;
            nums[low] = nums[high];

            while (low < high && nums[low] >= pivot)
                low++;
            nums[high] = nums[low];
        }
        nums[low] = pivot;
        if (low == k - 1) {
            return pivot;
        } else if (low > k - 1) {
            return quickSortFindK(nums, left, low - 1, k);
        } else {
            return quickSortFindK(nums, low + 1, right, k);
        }
    }
}

 时间上确实有了一些提升

解法二：堆排序。

建立小根堆，最后让小根堆里的元素个数保持在k个，那么此时栈顶的元素就是k个元素中最小的,即第k大的元素

可以通过优先级队列来模拟小根堆

AC代码

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue queue = new PriorityQueue<>();
        for (int num : nums) {
            //已经有k个元素了，当前元素比堆顶元素还小，不可能是第k大的元素，跳过
            if (queue.size()==k&&queue.peek()>=num){
                continue;
            }
            queue.offer(num);
        }

        while (queue.size()>k){
            queue.poll();
        }

        return queue.peek();
    }
}