汉明码原理

最近重新翻看了大学的一些课程，发现课程中对汉明码原理的讲解都不是很通俗易懂。所以自己网上查了很多资料，也想了很多天，终于对汉明码的原理有了自己的理解，所以想写篇博客，总结一下，也希望能够帮助到大家！

一、汉明码的纠错检错

1、1位纠错

首先汉明码默认一串二进制数据最多只能错一位。那么汉明码是如何能找到传输二进制数据中哪一位出现错误呢？这个问题很重要，是汉明码原理设计的核心。

思路：对汉明码的每一个二进制的角标上面的位置一 一 进行偶校验，比如我们传输这样一个二进制数据：abcdefg，(a、b、c、d、e、f、g 的值为0或者1其中一个数)。我们再次强调一下我们的目的：找出传输数据的哪一个位置出现错误。abcdefg这一串二进制数据中，g的角标从右到左数为1，f的角标为2，e的角标为3，d的角标为4，c的角标为5，b的角标为6，a的角标为7。为了找到错误位置，即上面的角标，我们可以考虑对角标进行二进制转换，并对角标进行分组，分组方式如下：

凡是位置符合这种形式的，XXX1，归到P1；

凡是位置符合这种形式的，XX1X，归到P2；

凡是位置符合这种形式的，X1XX，归到P3；

凡是位置符合这种形式的，1XXX，归到P4；

如果角标为3的位置出现异常，3的二进制形式为0011，那么会导致P1、P2计算出来的值出现异常。如果角标为5的位置出现异常，5的二进制形式为0101，那么会导致P1、P3计算出来的值出现异常。这样我们就可以找到传输的错误位了。