【面试题】位图

位图

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数

中。【腾讯】

1. 遍历，时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

申请512M的内存

一个bit位代表一个unsigned int值

读入40亿个数，设置相应的bit位

读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在

我们可以用每一个二进制位来记录一个数据，一个int本来只能记录一个数据的，现在可以记录64个数字了，大大减少的空间。

在小端存储的机器上是这样存储的：数据高字节保存在内存的高地址中,数据的低字节保存在低地址中。

比如我要把19记录进去

19/8=2

19%8=3

从0开始算，原本19/8=2，因此是在第三个字节当中，第3个位置(位置从0开始算)。

如何添加数据

如果我要把6这个数据添加到位图当中，初始化的位图的状态是全0。

如下图所示(位图的初始状态)：

0	0	0	0	0	0	0	0

6/8=0；

6%8=6；

因此就是在第0个字节中第6个位置。

可以构造出一个如下的二进制序列

0	1	0	0	0	0	0	0

将两个二进制序列**按位或（|）**一下，0|1=1，0|0=0，不会对其他位置的数据造成改变。

那么如何进行构造呢？

只要将1左移（<<）j个位置即可1<。

如何删除数据

如果我要把6这个数据从位图当中删除

6/8=0；

6%8=6；

因此就是在第0个字节中第6个位置。

如下图所示(位图的初始状态)：

0	1	0	0	0	0	0	0

可以构造出一个如下的二进制序列

1	0	1	1	1	1	1	1

将两个二进制序列**按位与（&）**一下，0&1=0，0&0=0，1&1=1，不会对其他位置的数据造成改变。

那么如何进行构造呢？

只要将1左移（<<）j个位置然后按位取反即可~(1<。

代码实现

namespace mudan
{
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:

		bitset()
		{
			_bits.resize(N / 8 + 1, 0);//计算出需要多少字节来存储
		}

		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;

			_bits[i] |= (1 << j);
		}

		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;

			_bits[i] &= ~ (1 << j);
		}

		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;

			return _bits[i] & (1 << j);
		}

	private:
		vector<char> _bits;
	};

	void test_bit_set1()
	{
		bitset<100> bs1;
		bs1.set(8);
		bs1.set(9);
		bs1.set(20);

		cout << bs1.test(8) << endl;
		cout << bs1.test(9) << endl;
		cout << bs1.test(20) << endl;

		cout <<"=====================" << endl;
		bs1.reset(8);
		bs1.reset(9);
		bs1.reset(20);

		cout << bs1.test(8) << endl;
		cout << bs1.test(9) << endl;
		cout << bs1.test(20) << endl;
	}
}

测试结果可以看到正常运行了，可以查到找这个数字，删除之后就无法查找到了。

给100亿个整数，如何找到只出现一次的数字

可以用两个位图来记录情况

分类：

出现0次：00

出现1次：01

1次以上：10

代码实现

template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:

		void set(size_t x)
		{
			bool inset1 = _bs1.test(x);
			bool inset2 = _bs2.test(x);
			
			//00的情况
			if (inset1 == false && inset2 == false)
			{
				//变成01，出现一次
				_bs2.set(x);
			}
			else if (inset1 == false && inset2 == true)
			{
				//出现了一次，变成一次以上
				_bs1.set(x);//1
				_bs2.reset(x);//0
			}
			else if (inset1 == true && inset2 == false)
			{
				//10->11
				_bs1.set(x);
				_bs2.set(x);
			}
		}

		void print_once_num()
		{
			for (size_t i = 0; i < N; ++i)
			{
				if (_bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == true)
				{
					cout << i << endl;
				}
			}
		}

	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};

	void test_bit_set3()
	{
		int a[] = { 3, 4, 5, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 12, 77, 65, 44, 4, 44, 99, 33, 33, 33, 6, 5, 34, 12 };

		twobitset<100> bs;
		for (auto e : a)
		{
			bs.set(e);
		}

		bs.print_once_num();
	}

可以看到，把只出现了一次的数字筛选出来了。

一次类推，出现两次三次四次五次六次都可以用这种方法。

给两个文件，分别有100亿个整数，但只有1g内存，如何找到文件的交集？

这个其实也简单，开两个位图，然后遍历位图是1 1就代表存在交集，反之没有。

1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

和之前的解决方式类似，记录几种状态

0次：00

1次：01

2次：10

3次及以上：11