通信笔记——最小移频键控MSK

由2FSK→MSK存在以下几点：

• 1、如何实现已调信号的码元正交；
• 2、如何实现相位连续，不突变。

1、以2FSK一般表示法出发，推导得出两种频率的约束关系

正交条件：

积化和差公式有：

当载波频率比较高，第1、3项近似为0.

将红色部分和差化积展开。

当初相任意值时，有：

即有：

结论1：初相任意，最小频差为1/Ts，对fc无强制要求，正交推导有近似。

倘若初相相同。则有sin⁡(φ₀-φ₁ )=0，仅需满足sin⁡[(ω₀-ω₁ ) *T_s ]=0，则有
(ω₀ -ω₁ ) T_s=nπ
f₀- f₁=n/(2T_s )

结论2：初相相同，最小频差为1/2Ts

2、在初相相同φ₀-φ₁=0的基础上且f₀-f₁=1/2T_s ，验证正交性。

上面蓝色部分分别为0，要求：


结论3：严格正交对载频有要求，是1/4码元速率的整数倍。

3、将初相相同，且带入最小频差频率关系。

假设中心频率为ω_c，表征f₀和f1仅为ω_c的基础上分别偏离±1/4 T_s ，即角频率偏离±π/2T_s

其中a_k=±1，+1代表基带1，-1代表基带0；φ_k代表第k个码元的初相。(由于基带信号01的随机性，即便两种频率的初相相同，经过第k*T_s时间间隔后，上述表示形式不能保证相位连续。）