地图瓦片编号与经纬度的换算关系

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前言

地图瓦片编号与与经纬度坐标之间的转换与简单理解。相关资料看了好多次，每次看完就忘，这里做一个简单的学习笔记。

Web墨卡托投影

通常提到Web墨卡托投影，我最先想到的关键词是: “3857”、“谷歌地图”。再往深了想就是“正轴等角圆柱投影”、“越靠近两极变形越大”等特性。以前对“越靠近两极变形越大”的理解是：越靠近两极，地图横向拉伸越严重。今天查资料时突然意识到一点：越靠近两级纵向拉伸同样越严重。也就是说纬度分布是不均匀的。

墨卡托投影示意图

地图瓦片分割

目前接触的绝大多数地图瓦片是以左上角为原点开始编号的（TMS 瓦片除外）。从左至右为 x 轴， 从上到下为 y轴。

对于整个地球而言，基于 Web 墨卡托投影的地图左上角经纬度坐标为（180°，85.0511 °），右下角经纬度为（-180°，-85.0511°）。纬度范围是[-85.0511, 85.0511 ] 的原因是：保证整个地图为正方形。85.0511 这个数字是由如下公式得到：

公式的具体推导过程见：https://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

在ArcGIS JS API 加载 TMS 地图瓦片 这篇笔记中提到过缩放等级 z 和每行（或每列）瓦片数量 n 的关系如下：

由上述可知投影后地图经度范围是[-180, 180]，在第 z 级别每行的瓦片数为 n。那么等级 z 下某一经度对应的 x 轴编号为：

其中 lon 的单位为度。

而等级 z 下某一纬度对应的 y 轴编号则比较复杂（因为纬度分布不均匀）：

其中 lat 的单位为弧度制。

已知瓦片编号反算该瓦片左上角经纬度坐标公式如下：

相应转换代码如下：
JS:

// 经纬度转瓦片编号
function lon2tile(lon,zoom) { 
  return (Math.floor((lon+180)/360*Math.pow(2,zoom))); 
}
 function lat2tile(lat,zoom)  { 
   return (Math.floor((1-Math.log(Math.tan(lat*Math.PI/180) + 1/Math.cos(lat*Math.PI/180))/Math.PI)/2 *Math.pow(2,zoom))); 
}

// 瓦片编号转经纬度
 function tile2long(x,z) {
  return (x/Math.pow(2,z)*360-180);
 }
 function tile2lat(y,z) {
  var n=Math.PI-2*Math.PI*y/Math.pow(2,z);
  return (180/Math.PI*Math.atan(0.5*(Math.exp(n)-Math.exp(-n))));
 }

JAVA：

public class slippytest {
 public static void main(String[] args) {
   int zoom = 10;
   double lat = 47.968056d;
   double lon = 7.909167d;
   System.out.println("https://tile.openstreetmap.org/" + getTileNumber(lat, lon, zoom) + ".png");
 }
 public static String getTileNumber(final double lat, final double lon, final int zoom) {
   int xtile = (int)Math.floor( (lon + 180) / 360 * (1<= (1<= (1<