动态规划之背包问题的几种模板

只讲发模板不讲原理，个人笔记用

0-1背包

#include 

using namespace std;
#define N 1000000+100
struct o
{
    int val,col;
};
o obj[N];
int dp[N];
int main()
{
   int n,bag;
   cin>>n>>bag;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       cin>>obj[i].val>>obj[i].col;
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       for(int j=bag;j>=obj[i].col;j--)
       {
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-obj[i].col]+obj[i].val);
       }
   }
   cout<<dp[bag]<<endl;
    return 0;
}

0-1背包：恰好装满

#include 

using namespace std;
#define N 1000000+100
struct o
{
    int val,col;
};
o obj[N];
int dp[N];
int main()
{
   int n,bag;
   cin>>n>>bag;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       cin>>obj[i].val>>obj[i].col;
   }
   memset(dp,-1,sizeof(dp));
   dp[0]=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       for(int j=bag;j>=obj[i].col;j--)
       {
           if(dp[j-obj[i].col]<0)
            continue;
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-obj[i].col]+obj[i].val);
       }
   }
   cout<<dp[bag]<<endl;
    return 0;
}

完全背包

#include 

using namespace std;
#define N 1000000+100
struct o
{
    int val,col;
};
o obj[N];
int dp[N];
int main()
{
   int n,bag;
   cin>>n>>bag;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       cin>>obj[i].val>>obj[i].col;
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       for(int j=obj[i].col;j<=bag;j++)
       {
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-obj[i].col]+obj[i].val);
       }
   }
   cout<<dp[bag]<<endl;
    return 0;
}

完全背包：恰好装满

#include 

using namespace std;
#define N 1000000+100
struct o
{
    int val,col;
};
o obj[N];
int dp[N];
int main()
{
   int n,bag;
   cin>>n>>bag;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       cin>>obj[i].val>>obj[i].col;
   }
   memset(dp,-1,sizeof(dp));
   dp[0]=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       for(int j=obj[i].col;j<=bag;j++)
       {
           if(dp[j-obj[i].col]<0)
            continue;
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-obj[i].col]+obj[i].val);
       }
   }
   cout<<dp[bag]<<endl;
    return 0;
}

多重背包

#include
#include
#include
#include 
using namespace std;
struct obj

    int v,m,num;//价值。重量，件数
};
int dp[100000000+10];
int n,w;
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    obj a[110];
    cin>>n>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i].v>>a[i].m>>a[i].num;
    for(int i=1;i<=n;i++)//种类外层循环
    {
        int num=min(a[i].num,w/a[i].m);//最多能装几个
        for(int k=1;num>0;k<<=1)//二进制拆分
        {
            if(k>num)
                k=num;
            num-=k;
            for(int j=w;j>=a[i].m*k;j--)//0-1背包
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].m*k]+a[i].v*k);
            }
        }
    }
    cout<<dp[w]<<endl;
    return 0;
}

多重背包：恰好装满

#include
#include
#include
#include 
using namespace std;
struct obj
{
    int v,m,num;//价值。重量，件数
};
int dp[100000000+10];
int n,w;
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    obj a[110];
    cin>>n>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i].v>>a[i].m>>a[i].num;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//种类外层循环
    {
        int num=min(a[i].num,w/a[i].m);//最多能装几个
        for(int k=1;num>0;k<<=1)//二进制拆分
        {
            if(k>num)
                k=num;
            num-=k;
            for(int j=w;j>=a[i].m*k;j--)//0-1背包
            {
                if(dp[j-a[i].m]<0)
                    continue;
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].m*k]+a[i].v*k);
            }
        }
    }
    cout<<dp[w]<<endl;
    return 0;
}