算法笔记

分治算法

解决问题：

• 大整数乘法（O(n^1.59)）
• 最大值与最小值（O(3/2*n - 1)）
• 从n个元素的数组中选第k大的元素（O(n)）

动态规划

基本思路

• 把原始问题分成一系列子问题
• 求解每个子问题仅一次，并将其结果保存在一个表中，以后用到时直接存取，不重复计算
• 自底向上

操作步骤

• 分析优化解的结构
• 递归的定义最优解的代价
• 自底向上地计算最优解的代价并保存，并获取构造最优解的信息
• 根据构造最优解的信息构造优化解

解决问题

• 矩阵乘法
• 最长公共子序列问题
• 最长公共子串问题

贪心算法

基本思想

• 每一步都有一组选择
• 做出在当前看来最好的选择
• 希望通过局部优化达到全局优化
• 不一定总能产生最优解

产生优化解条件

• 贪心选择性
• 优化子结构

解决问题

• 哈夫曼编码

搜索策略

暴力搜索（适用NP问题）

深度优先和广度优先

• 广度优先实现：队列
• 深度优先实现：栈

搜索优化策略

• 爬山法
  • 适用深度优先
  • 用贪心法确定搜索方向
  • 用启发式测度来排序节点扩展的顺序
• Best First搜索
  • 根据一个评价函数，从目前产生的所有结点中选择具有最小函数评价值的节点进行扩展
  • 具有全局化的观念
  • 适用堆
• 分支界限
  • 适用于求解最优解问题
  • 发现优化解的一个界限
  • 缩小解空间，提高求解的效率

字符串搜索

rabin-karp算法

KMP算法

• 自动机搜索

BMH算法