算法笔记.prim算法

题目：

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

prim算法思路：

1.  加点法，每次加入一个距离联通集合最短的点，先找到这个联通集合外的距离联通集合最短的点
2. 然后由于联通集合中新增这个点，所以其他集合外的点到联通集合的最短距离可能变短，所以要用这个新进集合点更新其他点到集合的最短距离
3. 联通集合外的点到集合的最短距离用dist数组存储
4. 联通集合的点用bool数组st[]来标记

代码实现：

#include
#include
using namespace std;

const int N = 520, INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

int prim()
{
    memset(dist,0x3f3f,sizeof dist);
    fill(st,st+N,false);
    dist[1] = 0;
    int sum=0;
    for(int i = 0;i dist[j]))//当有集合外点j的dist比当前dist[t]小，则更新为j
            {
                t = j;
            }
        }
        if(dist[t] == INF) return INF;//无法生成最小树
        
        sum+=dist[t];
        st[t] = true;
        
        //因为联通集合中新加入了节点t,可能使结合外的点到联通集合的最短距离变短，所以用T更新其他点的dist
        for(int j = 1;j<=n;j++)
        {
            dist[j] = min(dist[j],g[t][j]);
        }
    }
    
    return sum;
}

int main()
{
    memset(g,0x3f3f,sizeof g);
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        g[a][b]=g[b][a] = min(g[a][b],c);
    }
    
    if(prim()==INF) cout <<"impossible"<

参考：

B站@蓝不过海呀

地址：图-最小生成树-Prim(普里姆)算法和Kruskal(克鲁斯卡尔)算法_哔哩哔哩_bilibili