【学会动态规划】剑指 Offer II 091. 粉刷房子（14）

目录

动态规划怎么学？

1. 题目解析

2. 算法原理

1. 状态表示

2. 状态转移方程

3. 初始化

4. 填表顺序

5. 返回值

3. 代码编写

写在最后：

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动态规划怎么学？

学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，

跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！

1. 题目解析

题目链接：剑指 Offer II 091. 粉刷房子 - 力扣（Leetcode）

 这道题看起来挺复杂，其实题目很好理解，

我们来看第一个示例：

这里一共有三个子数组，代表的是三栋相邻的房子，

上面的数字就是刷不同颜色需要的花费金钱，

而题目要我们求的就是刷完所有房子最低的花费，

然后这里有一个条件限制，就是相邻的两个房子刷的颜色不能相同。 

2. 算法原理

1. 状态表示

根据题目，我们可以得出三个状态表示：

dp[ i ][ 0 ] 表示粉刷到 i 位置的时候，最后一个位置刷上红色，此时的最小花费

dp[ i ][ 1 ] 表示粉刷到 i 位置的时候，最后一个位置刷上蓝色，此时的最小花费

dp[ i ][ 2 ] 表示粉刷到 i 位置的时候，最后一个位置刷上绿色，此时的最小花费

2. 状态转移方程

所以，状态转移方程也是由这三种情况得来的：

最后一个房子选红色，他的最小花费就是上一个房子选蓝色和绿色花费的最小值+当前房子的花费

其他的同理：

dp[ i ][ 0 ] = min( dp[ i - 1 ][ 1 ]，dp[ i - 1 ][ 2 ] ) + costs[ i ][ 0 ]

dp[ i ][ 1 ] = min( dp[ i - 1 ][ 0 ]，dp[ i - 1 ][ 2 ] ) + costs[ i ][ 1 ]

dp[ i ][ 2 ] = min( dp[ i - 1 ][ 0 ]，dp[ i - 1 ][ 1 ] ) + costs[ i ][ 2 ]

3. 初始化

为了防止越界， 且不能让后面的值出错，

实际上填0就行了。

4. 填表顺序

从左往右，三个表同时填写

5. 返回值

返回：min( dp[ n ][ 0 ]，min( dp[ n ][ 1 ]，dp[ n ][ 2 ] ) )

3. 代码编写

class Solution {
public:
    int minCost(vector>& costs) {
        int n = costs.size();
        vector> dp(n + 1, vector(3));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];
            dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];
            dp[i][2] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i - 1][2];
        }
        return min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));
    }   
};

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

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