使用PCA对数据进行降噪

回忆我们之前的例子

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.empty((100,2))
X[:,0] = np.random.uniform(0.,100.,size=100)
X[:,1] = 0.75 * X[:,0] + 3. +np.random.normal(0,5,size=100)

plt.scatter(X[:,0],X[:,1])
plt.show()

输出图片：

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=1)

pca.fit(X)
X_reduction = pca.transform(X)
X_restore = pca.inverse_transform(X_reduction)

plt.scatter(X_restore[:,0],X_restore[:,1])
plt.show()

输出图片：

手写识别的例子

from sklearn import datasets
​
digits = datasets.load_digits()

X = digits.data
y = digits.target

noisy_digits = X + np.random.normal(0,4,size=X.shape)

example_digits = noisy_digits[y==0,:][:10]

for num in range(1,10):
    X_num = noisy_digits[y==num,:][:10]
    example_digits = np.vstack([example_digits,X_num])

example_digits.shape
输出：(100, 64)

#将100个元素绘制出来¶

def plot_digits(data):
    fig,axes = plt.subplots(10,10,figsize=(10,10),

                           subplot_kw={'xticks':[],'yticks':[]},
                          gridspec_kw=dict(hspace=0.1,wspace=0.1))
    for i,ax in enumerate(axes.flat):
        ax.imshow(data[i].reshape(8,8),                cmap='binary',interpolation='nearest',clim=(0,16))
        
    plt.show()

plot_digits(example_digits)

输出图片：
噪音太大，图像并不是那么清晰

pca = PCA(0.5)
pca.fit(noisy_digits)
输出：PCA(n_components=0.5)

pca.n_components_
输出：12

components = pca.transform(example_digits)
filtered_digits = pca.inverse_transform(components)
plot_digits(filtered_digits)

输出图片：
通过降噪以后可以发现，图片比原来要清晰