python数学建模之用scipy.optimize.minimize解决高次非线性规划问题

在实际的数学建模应用中，我们会遇到很多约束条件是二次的，三次的或者是高次函数的情况，这样用 optimize.linprog（）来解决就显得不适用了，因此我们使用scipy.optimize下得minimize函数来解决这个问题。

官方文档：
SciPy API referencehttps://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html#scipy.optimize.minimize

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

fun:是目标函数，是一个函数形式传入，

 x0：初步猜测。大小为 （n，） 的实数元素数组，其中 n 是自变量的数量。

constraints:约束定义。仅适用于COBYLA，SLSQP和trust-constr.传入字典类型的数据，其数据是约束条件，可以是等式，也可以是不等式约束。

bounds：参数范围限定，即限定求解的x的取值范围。

求解约束条件下得最小值：

导入头文件，建立目标函数：

from scipy import optimize

f = lambda x: x[0] ** 2 + x[1] **2 + x[2] ** 2 + 8

 建立约束条件函数：

cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0]**2 - x[1] + x[2]**2},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] - x[1] - x[2]**3 + 20},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: -x[0] - x[1]**2 + 2},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[1] + 2 * x[2]**2 - 3})

type表示约束条件的等式类型，如ineq是不等式，eq是等式。

初始化x,限定x范围，传入参数：

x=(0,0,0)
bounds=[[0,None],[0,None],[0,None]]

res = optimize.minimize(f, x0=x,bounds=bounds, constraints=cons)

得到结果如下：

 最小值为10.65，x的取值为0.55,1.20,0.94

同时也可以无约束求最值：不传入约束条件即可

res = optimize.minimize(f, x0=x,bounds=bounds)

结果：