2020年高教社杯全国大学生数学建模C题思路讲解

2020年高教社杯全国大学生数学建模C题

2020年国赛C题国二，三个菜鸟属实沾了很多运气成分，有哪里讲的不好的地方，还请各位大佬勿喷（呜呜呜）。

C题 中小微企业的信贷决策

在实际中，由于中小微企业规模相对较小，也缺少抵押资产，因此银行通常是依据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款，并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行首先根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。
某银行对确定要放贷企业的贷款额度为万元；年利率为4%~15%；贷款期限为1年。附件1-3分别给出了123家有信贷记录企业的相关数据、302家无信贷记录企业的相关数据和贷款利率与客户流失率关系的2019年统计数据。该银行请你们团队根据实际和附件中的数据信息，通过建立数学模型研究对中小微企业的信贷策略，主要解决下列问题：
(1) 对附件1中123家企业的信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。
(2) 在问题1的基础上，对附件2中302家企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。
(3) 企业的生产经营和经济效益可能会受到一些突发因素影响，而且突发因素往往对不同行业、不同类别的企业会有不同的影响。综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素（例如：新冠病毒疫情）对各企业的影响，给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。

解题思路

问题一

(1) 对附件1中123家企业的信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。

对企业信贷风险进行量化分析并给出银行对企业的信贷策略。
用模糊综合评判的方法对信贷风险进行定性与定量分析：
根据附件一数据确定因素集为：违约记录、信誉评级、月平均经营资金流量、月平均利润、月平均利润增长率；
基于贷款五级分类制度确定评语集：正常、关注、次级、可疑、损失；

一、基于 RAROC 风险调整资本回报率的信贷风险监测模型

二、通过求解 RAROC 值以确定信贷策略

(2) 在问题1的基础上，对附件2中302家企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。

问题二

在问题 1 的基础上，对附件 2 中 302 家企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银行在年度信贷总额为 1 亿元时对这些企业的信贷策略。

一、基于 BP 神经网络的信贷风险监测管理模型

使用附件 1 中的 123 家具有信誉评级和违约记录的企业数据对 BP 神经网络进行训练；

将附件 2 中的进项和销项发票信息输入进训练好的神经网络中，输出需要的残缺的企业信誉评级和违约记录。

二、信誉评级和违约记录的确定

首先我们把附件一的企业信息作为神经网络的训练集输入进网络中，训练出权值固定的网络后，输入附件二中无信贷记录的企业经营资金流量、月平均利润和利润增长率，模拟随机生成出 302 家无信贷记录企业的信誉评级和违约记录；

再根据信誉评级和违约记录以及问题一中的基于 RAROC 风险调整资本回报率的信贷风险监测模型求解在该银行的年度信贷总额已知为 1 亿元的情况下，银行对企业的信贷策略。

问题三

(3) 企业的生产经营和经济效益可能会受到一些突发因素影响，而且突发因素往往对不同行业、不同类别的企业会有不同的影响。综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素（例如：新冠病毒疫情）对各企业的影响，给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。

首先要根据分析确定不同类型的突发事件，通过灰熵评价法判断各种突发事件对企业的影响

最终通过灰熵评价法对影响中小微企业的九类突发风险进行影响程度的排序，得到对企业发展影响因素最大的主要突发风险。

由于第二问中通过 BP 神经网络模拟生成了无信贷记录企业的信誉评级和违约记录数据，故这里我们在已有数据的基础上使用问题一的RAROC风险调整资本回报率模型计算在银行信贷总额为 1 亿元的情况下，对附件二中企业的进行信贷决策。

最后通过 reward 信贷风险调整回报率模型求得的 302 家企业的 reward 值，根据reward 分配贷款额度。