2023牛客暑期多校训练营5-C Cheeeeen the Cute Cat

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https://ac.nowcoder.com/acm/contest/57359/C

题意

解题思路

可以将边$(i,j+n)$转变成$(i,j)$连边，将二分图转变为竞赛图（由题意可知没有重边，$\frac{n(n-1)}{2}$条边恰好等于一个$n$个点的竞赛图边数）。根据题意，在二分图上进行完美匹配等价于求对应竞赛图的哈密顿回路：将$(a_1,a_2+n)、(a_2,a_3+n)、(a_3,a_4+n)、(a_4,a_5+n)\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (a_k,a_1+n)$转变为$a_1⟶a_2⟶a_3⟶a_4⟶a_5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot a_k⟶a_1$。
每个$n\le 3$的强连通分量都有哈密顿回路，若该图中都是这种强连通分量,就能找出一条长为$n$的哈密顿回路，若有孤立的强连通分量，就会有$1$个点无法匹配。

对于一个强连通图显然可以全部匹配，则答案为$n$，只需特判孤立的强连通分量即可，若有，则答案为$n-1$。

兰道定理：

一个竞赛图强连通的充要条件是：把它的所有顶点按照出度d从小到大排序，对于任意k∈[0,n−1]
都不满足${\sum }_{i=0}^{k}di=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+1}{2}\right)$。

根据兰道定理，可以根据出度序列判断强连通分量。（当然也可以尝试$tarjan$水过去。）

代码

#include
using namespace std;
int n,deg[3003],a;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>a;
			if(a)deg[a]++;
		}
	}
	sort(deg+1,deg+n+1);
	int s=0;
	for(int i=1,j=0;i<=n;i++){
		s+=deg[i];
		if(s==i*(i-1)/2){
			if(i-j<3){
				cout<