乘法在硬件设计中的实现

相信很多初学计算机体系架构的伙伴都有这样的疑问，为什么每次提到乘法，总会说到乘在电路中的实现比加减更加复杂？为什么乘除法电路更耗费硬件资源？为什么执行一次乘除法要花费较多个时钟周期？

我们带着这个问题分别讨论一下乘除法电路实现。（本篇文章适用于新手学习，所以只讨论简单的电路实现）

算术逻辑单元ALU：执行加法、减法和常见逻辑操作（如AND和OR）的硬件。

乘法电路

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通过这个例子我们能看出来，乘数和被乘数均是由０、１组成的。可以理解为，共需要进行４次乘法，每次进行一次乘法：被乘数×乘数［ｉ］，（ｉ＝０，１，２，３）在二进制中，如果乘数［ｉ］为１，就将被乘数复制到合适的位置，如果乘数［ｉ］是０，则将０放进合适的位置。

如果把上述例子改为二进制，结果是一样的。对于上述例子中四位二进制×四位二进制，结果是七位，其实，如果如果不考虑符号位，被乘数和乘数分别是ｍ和ｎ位，那么结果就是ｍ＋ｎ位。

我们用串行电路实现一下上述例子，串行电路实现要求被乘数寄存器和积寄存器位宽均为８。

被乘数所在寄存器初始为：００００１０００。被乘数所在寄存器进行左移位、被乘数所在寄存器初始为：１００１，通过乘数所在寄存器进行右移位，每次都选择乘数［０］与乘数相乘，乘后将本次得到的积加到积寄存器中，然后将被乘数寄存器右移。共循环４次，完成乘法。

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将上个例子展开就变成了：

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第一版乘法器硬件

以上讨论均不考虑符号位，其实对于有符号数来说，最简单的方法是记录两个数的符号，符号位相同为正，不同为负，所以符号位本身并不参与计算。为了方便大家的理解，先给大家解释了采用串行方式的第一版乘法器，接下来再介绍一种乘法器。

快速乘法器，对于乘数B和被乘数A，其基本原理是将B分解为若干个二进制位，每个二进制位都与A相乘，并将结果相加得到最终结果。

例如，对于一个8位的乘数B和一个8位的加数A，其乘积C可以表示为：

C = (B[7]*A<<7 + B[6]*A<<6 + B[5]*A<<5 ＋ B[4]*A<<4 ＋ B[3]*A<<3 ＋ B[2]*A<<2 - B[1]*A<<1 ＋ B[0]*A)

在这个式子中，B[7]表示乘数B的最高位，A<<7表示加数A向左移动7位，B[6]、B[5]、B[4]等表示乘数B的各个二进制位。有兴趣的同学可以把例一按照这种方式展开计算一下。这种方法充分利用了计算的并行性，能够缩短执行周期，但硬件开销更大。