【数据结构】离散化&动态开点线段树

离散化与动态开点线段树是处理普通线段树处理区间范围过大时空间不够的问题
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普通线段树要求4倍空间，当区间范围过大时空间不够

离散化

对于所有的修改操作，离线处理，将涉及的区间映射到小范围的连续的数，对小范围建线段树处理

动态开点线段树

• 不在一开始就把树建好，而是每更新/询问到一个不存在的区间时开新节点记录这个区间的信息
• 动态开点时要单独记录每个节点的左右孩子信息，不能直接用二叉树的性质，因为并不是每个区间都有子节点（不一定是二叉树）
• 由上述内容可知，动态开点线段树没有单独的建树过程，而是在修改过程中按需建树

// cnt是动态开点的节点下标
// ls/rs是储存左右节点下标的数组
// 初始调用时，int rt=0; update(rt,...);
inline void pushup(int rt) { a[rt] = a[ls[rt]] + a[rs[rt]]; }
void update(int& rt, int l, int r, int pos, int val) // 在pos位置插入元素val，注意是&rt
{
    if (!rt)
        rt = ++cnt;
    if (l == r)
    {
        a[rt] += val;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if (pos <= mid)
        update(ls[rt], l, mid, pos, val);
    else
        update(rs[rt], mid + 1, r, pos, val);
    pushup(rt);
}

• 查询

int query(int rt, int l, int r, int x, int y)
{
    if (!rt || x > y)
        return 0;
    if(l==x&&r==y)
        return a[rt];
    int mid = l + r >> 1;
    if(y<=mid)
        return query(ls[rt], l, mid, x, y);
    if(x>mid)
        return query(rs[rt], mid + 1, r, x, y);
    return query(ls[rt], l, mid, x, mid) + query(rs[rt], mid + 1, r, mid + 1, y);
}