CS笔记-二进制和十进制的转换

最近在看计算机基础课程，其中有涉及到二进制和十进制的转换，由于是视频课程，对其中的转换部分不甚熟悉，所以补充学习了一些知识。

一. 十进制转换为二进制

1.1 十进制整数转化为二进制

• 采用"除2取余，逆序排列"法：
  这部分较为容易理解，引用如下：

1.首先用2整除一个十进制整数，得到一个商和余数
2.然后再用2去除得到的商，又会得到一个商和余数
3.重复操作，一直到商为小于1时为止
4.然后将得到的所有余数全部排列起来，再将它反过来（逆序排列），切记一定要反过来！

• 假设我们现在需要将42转为二进制，那我们怎么做呢，如下图所示：

1.2 小数转二进制

• 采用"乘2取整，顺序排列"法：

1.用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出
2.再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出
3.重复操作，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位，或者达到所要求的精度为止

• 例如将0.125转换为二进制(当小数部分为0就可以停止乘2了，然后正序排序就构成了二进制的小数部分：0.001) ：

0.125  *  2  =  0.25 ------0

0.25   *  2  =  0.5   ------0

0.5  *  2  =  1.0     ------1

• 如果小数的整数部分有大于0的整数时，将整数部分和小数部分先单独转为二进制，再合在一起就可以了，例如：

假设要将8.125 转换为二进制
现将8转为二进制：得到1000
再将0.125转为二进制：得到0.001
合并后为1000.001

二. 二进制转换为十进制

二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，小数点后则是从左往右。

如果首位是0就表示正整数，如果首位是1则表示负整数，正整数可以直接换算，负整数则需要先取反再换算。

因为计算机内部表示数的字节单位是定长的。如8位、16位、32位。所以位数不够时，高位补零。

• 如要想二进制00101010转为十进制，因为以0开头，所以这是正整数，计算如下所示：

（0 * 2的零次方） + （1* 2的一次方）+ （0 * 2 的二次方）+（1 * 2的三次方） +（0 * 2的四次方） +（1* 2的五次方） + （0 * 2的六次方） + （0 * 2的7次方） = 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 0 = 42

• 如果11101011想转为*负的十进制，因为最高位是1，所以先减一取反 00010101，然后计算出00010101对应的十进制为21，所以11101011最终对应的十进制为 -21。