数感超然于殊量之外

昨天晚上看到数学大观园群里有一个小程序链接，一点开发现是共读一本书活动。陈洪杰老师倡议大家研读曹培英老师《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》，每次听曹老师的讲座都很震撼，研究深入切中要害。三百多人已经报名读书，我很高兴能与伙伴牵手学习。我马上到当当网订购这本书，今天傍晚时分，快递员把书送到了。我抓紧时间读完第一章，曹老师从数感的界定、误区和培养几个维度阐释数感的内涵与培养方法。课标关于“数感”的描述：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。这里提出的是数感的外在体现，其内涵让人有只可意会不可言传的深邃之感。

曹老师提出的数感与量感的混淆及培养数感不宜过于依赖量，值得揣摩与反思，任何脱离现实生活经验和实际需求的做法都有些牵强附会，他提到小小的豆、薄薄的纸等不是人人都需要建立的数感，并以山东淄博一位老师用千字文素材为例，阐述如何引导学生逐步扩大数数、认数的范围，相应地逐渐丰富、发展学生的数感。书中启发我们精心选择适当的载体，可以排除“量”的干扰，轻松、愉悦帮助学生建立数感。对于千以内数的认识，适当借助计数器帮助建立位值制也是必要的手段。

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回想我们教材中呈现的是以1000个小方块累积，让学生在数的过程中初步感知1000的大小，这个素材照比千字文学生感到陌生得多，恰当的现实情境学生才愿意借助已有知识技能和生活经验挑战新问题，学习也会像呼吸一样自然和舒畅，为数感的建立创造温馨的探究氛围，也避免出现曹培英老师担心的教学误区。这让我联想到1000粒绿豆、1000粒大米、1000粒花生等素材同样带给学生的视觉印象大相径庭，尽管培养数感难免牵涉到量，但曹老师提醒我们尤其不宜选择特殊的量，避免干扰学生数感建立，要考虑与学生的生活紧密相连。

借助现实喜闻乐见的素材培养数感是前提；无论情境如何，找到估计衡量的标准是培养数感的关键；用数、读、看、算、估和用的方法来增强数感是途径。前三个途径现实多数借助直观物体体会，后三个方法抽象、推理、转化、类比思想蕴含其中，需要教师精心设计，着力培养。

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书中列举出的判断两个分数之和是否大于1？估计同速度不同向出行问题，根据数量关系补充条件问题都有较大的开放性，对有能力学生数感培养挑战空间大，不仅利于激发学生的潜能，而且渗透多种数学思想方法和策略，值得我们反复揣摩。与全国各地向学者同读一本书，这是充实之旅，也是成长之旅，我会坚持行走在思考与实践的路上……