P1195 口袋的天空

口袋的天空

题目背景

小杉坐在教室里，透过口袋一样的窗户看口袋一样的天空。

有很多云飘在那里，看起来很漂亮，小杉想摘下那样美的几朵云，做成棉花糖。

题目描述

给你云朵的个数 $N$，再给你 $M$ 个关系，表示哪些云朵可以连在一起。

现在小杉要把所有云朵连成 $K$ 个棉花糖，一个棉花糖最少要用掉一朵云，小杉想知道他怎么连，花费的代价最小。

输入格式

第一行有三个数 $N,M,K$。

接下来 $M$ 行每行三个数 $X,Y,L$，表示 $X$ 云和 $Y$ 云可以通过 $L$ 的代价连在一起。

输出格式

对每组数据输出一行，仅有一个整数，表示最小的代价。

如果怎么连都连不出 $K$ 个棉花糖，请输出 No Answer。

样例 #1

样例输入 #1

3 1 2
1 2 1

样例输出 #1

1

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1\le N\le 100$，$1\le M\le 10^3$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^3$，$1\le M\le 10^4$，$1\le K\le 10$，$1\le X,Y\le N$，$0\le L<10^4$。

分析

若将每个云朵看作图中的节点，则可理解为花费最小代价连成k个树，可以使用Kruskal做最小生成树，若每连接一个点，使cnt++，若n-cnt==k则说明已联通，退出即可

代码

#include
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n,m,k;
int p[maxn];
int ans;
struct Edge{int u,v,w;}edges[maxn];
struct cmp { 
	bool operator () (const Edge &a,const Edge &b) 
	{ return a.w<b.w; }
};
int find(int x) { p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]); }
void init(int n) { for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; }
int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>edges[i].u>>edges[i].v>>edges[i].w; }
	init(n);
	int cnt=0;
	sort(edges+1,edges+1+m,cmp());
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=find(edges[i].u),y=find(edges[i].v);
		if(find(edges[i].u)!=find(edges[i].v)) {
		    p[find(edges[i].u)]=find(edges[i].v);
	    	ans+=edges[i].w;
		    cnt++;
		}
		if (k==n-cnt){cout<<ans;break;}
	}
	if (k!=n-cnt)cout<<"No Answer";
	return 0;
}

分析

struct Edge{int u,v,w;}edges[maxn];
struct cmp { 
	bool operator () (const Edge &a,const Edge &b) 
	{ return a.w<b.w; }
};

利用结构体存图，需要按边权排序，自定义一个函数

	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=find(edges[i].u),y=find(edges[i].v);
		if(find(edges[i].u)!=find(edges[i].v)) {
		    p[find(edges[i].u)]=find(edges[i].v);
	    	ans+=edges[i].w;
		    cnt++;
		}
		if (k==n-cnt){cout<<ans;break;}
	}

并查集维护，需要判断是否已完成