算法笔记-lc-927. 三等分（困难）

题目

题干

给定一个由 0 和 1 组成的数组 arr ，将数组分成 3 个非空的部分 ，使得所有这些部分表示相同的二进制值。

如果可以做到，请返回任何 [i, j]，其中 i+1 < j，这样一来：

arr[0], arr[1], …, arr[i] 为第一部分；
arr[i + 1], arr[i + 2], …, arr[j - 1] 为第二部分；
arr[j], arr[j + 1], …, arr[arr.length - 1] 为第三部分。
这三个部分所表示的二进制值相等。
如果无法做到，就返回 [-1, -1]。

注意，在考虑每个部分所表示的二进制时，应当将其看作一个整体。例如，[1,1,0] 表示十进制中的 6，而不会是 3。此外，前导零也是被允许的，所以 [0,1,1] 和 [1,1] 表示相同的值。

示例

示例 1：

输入：arr = [1,0,1,0,1]
输出：[0,3]
示例 2：

输入：arr = [1,1,0,1,1]
输出：[-1,-1]
示例 3:

输入：arr = [1,1,0,0,1]
输出：[0,2]

提示：

3 <= arr.length <= 3 * 104
arr[i] 是 0 或 1

题解

方法一：将 11 的数量三等分

思路与算法

如果存在一种分法使得三个非空部分所表示的二进制值相同，那么最终每一部分 1 的数量一定是相等的。根据这个思想，我们首先统计数组 arr 中 1的个数，把它设为sum。如果sum 不能被 3整除，那么显然不存在正确分法。否则，每一个部分都应当有 partial= 3sum个 1。

我们尝试找到arr 中第 1 个 1 出现的位置 first，第 partial+1 个 1出现的位置 second 以及第2×partial+1 个 1出现的位置third。因为每一部分末尾的 0 可以移动到下一部分的首部从而改变二进制值的大小, 所以每一部分的末尾难以界定。但是注意到，数组的末尾是无法改变的，因此区间[third,arr.length−1] 所表示的二进制值可以固定。

设 len=arr.length−third，表示二进制值的长度。接下来只需要判断 [first,first+len)、[second,second+len) 和[third,third+len) 是否完全相同即可。前提是 first+len≤second 并且second+len≤third。

如果以上三段区间是完全相同的，那么答案就是 [first+len−1,second+len]。最后需要注意到，如果 sum=0，我们需要直接返回答案 [0,2]（或者其他任意合法答案）。

class Solution {
    public int[] threeEqualParts(int[] arr) {
        int sum = Arrays.stream(arr).sum();
        if (sum % 3 != 0) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        if (sum == 0) {
            return new int[]{0, 2};
        }

        int partial = sum / 3;
        int first = 0, second = 0, third = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == 1) {
                if (cur == 0) {
                    first = i;
                } else if (cur == partial) {
                    second = i;
                } else if (cur == 2 * partial) {
                    third = i;
                }
                cur++;
            }
        }

        int len = arr.length - third;
        if (first + len <= second && second + len <= third) {
            int i = 0;
            while (third + i < arr.length) {
                if (arr[first + i] != arr[second + i] || arr[first + i] != arr[third + i]) {
                    return new int[]{-1, -1};
                }
                i++;
            }
            return new int[]{first + len - 1, second + len};
        }
        return new int[]{-1, -1};
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中n 是arr 的长度。找到三个下标的时间复杂度为 O(n)，判断三个部分是否相同的时间复杂度也是 O(n)。

空间复杂度：O(1)，只用到常数个变量空间。