或与异或 [背包DP]

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$\mathcal{D}escription$
给定$n$和长度为$n$的数组$a$
问从$a$中选取任意个数使得其 异或起来的值 等于 或起来的值 的方案数

$n\le 50,a_i\le 2^{13}$

$\mathcal{S}olution$

考虑枚举最终答案是什么，即最后或起来的值是什么
这样是$2^{13}$的复杂度
之后把这个值的子集求出来，这是$2^s$的复杂度
把合法的$a$提出来
设$f_{i,j}$表示前$i$个数异或起来为$j$的方案数，直接做背包$DP$即可
设枚举到的答案是$s$，$DP$的复杂度为$n\ast 2^s$
总复杂度为$\sum _{i=1}^{13}\left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right)2^i\ast n=n\sum _{i=1}^{13}\left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right)2^i\ast 1^{n-i}=n{\left(2+1\right)}^{13}=3^{13}n$

$\mathcal{C}ode$

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年10月28日 星期一 14时27分41秒
*******************************/
#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 55;
const int maxm = 16485;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int n,S,cnt,tot;
int a[maxn],s[maxm],v[maxn];
ll ans;
ll f[maxn][maxm];
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;++i)	cin>>a[i];
	S=(1<<14)-1;

	for (int i=1;i<=S;++i){
		cnt=tot=0;
		for (int j=i;j;j=(j-1)&i)	s[++cnt]=j;
		s[++cnt]=0;

		for (int j=1;j<=n;++j)
			if ((a[j]|i)==i)	v[++tot]=a[j];

		f[0][0]=1;
		for (int j=1;j<=tot;++j)
			for (int k=1;k<=cnt;++k)	f[j][s[k]]=f[j-1][s[k]^v[j]]+f[j-1][s[k]];

		ans+=f[tot][i];
	}

	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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