博弈论1：重新审视“囚徒困境”的最优解

博弈论

知识线索

"囚徒困境"不仅仅是个模型，它也是一个"思想实验"，甚至成了一个"隐喻"或"框架"。什么时候会出现"囚徒困境"？如果合作的收益较小，背叛的代价较小，博弈的次数较少，参加博弈的人数较多，"囚徒困境"就更容易出现。博弈论也持一种悲观现实主义的世界观，它不承认人会大公无私地奉献，人与人之间充满了欺诈和背叛，但这样一种悲观的思想，却能推导出非常乐观的结论。博弈论告诉我们，即使这个世界很灰暗，但乐于合作的好人最终是会胜出的。为什么会是这样呢？

知识内容

1. 精读书介绍：《策略思维》

我先讲讲为什么博弈论可以成为我们的行动指南。我们之前讲过人性。人性只在幽明之间。从幽的角度来看，我们是无法预测他人的行为的。从明的角度来看，"他人有心，予忖度之"，我们可以在一定程度上猜测别人的心思。博弈论就是在幽明之间观察人类行为的。博弈论的基本观点是，你在作出自己的决策时，必须把别人的决策考虑进来。博弈论在经济学、政治学、军备竞赛，甚至进化生物学里都有广泛的应用。这门学问需要用到的数学很复杂，但核心观点却简单清澈。

本周的精读书是迪克西特和奈尔伯夫的《策略思维》。《策略思维》的英文书名是Thinking Strategically。这是我读过的最有意思的博弈论普及读物，翻译得也不错。

2. 囚徒困境：柴诃夫斯基已经招了

有一个苏联音乐家在各个城市间巡回演出。他在一个城市结束了演出，坐上火车，赶往另外一个城市。在旅途中，他闲得无聊，就掏出乐谱来看。这个奇怪的举动引起了克格勃的注意。克格勃以为他在看密码本。

于是，克格勃把他抓进一个小黑屋审问。克格勃问他："老实交代，你是不是间谍？"音乐家莫名其妙，他说，我不是啊。克格勃说："那你看的是啥？那个密码不是你写的？"音乐家叫苦不迭："冤枉啊，那明明是柴诃夫斯基写的。"克格勃若有所思地点点头，走出了审讯室。过了没一会儿，这个克格勃又回来了。他得意地跟音乐家说："我看你还是老老实实招了吧，柴诃夫斯基都已经招了。"

这就是博弈论里最有名的"囚徒困境"。假设克格勃真的把柴诃夫斯基也抓了起来，关在另一个审讯室里，那么，音乐家和柴诃夫斯基会不会招呢？我们先来看第一种情况，柴诃夫斯基和音乐家都不招。如果他们两个都不招，那么克格勃就只能判他们两年刑。

哎，不对啊？你可能会问：既然找不到证据，为什么要判他们两年刑？这是根据另一个苏联笑话。在苏联的集中营里来了一个新犯人。老犯人问他：你为什么被逮进来了？他说，我什么也没干啊。老犯人又问：那你被判了几年啊？他说我被判了五年。老犯人说，那肯定弄错了，你要是什么都没干，应该判两年。

这是插播一个笑话。讲完笑话，我们再回来看第二种情况。如果音乐家招了，还陷害柴诃夫斯基，说他是个里通外国的间谍，那么，音乐家告密有功，宽大处理，马上释放，可怜的柴诃夫斯基就会被判十年--谁叫他不先揭发别人呢。

这是第二种情况，那我们再来看第三种情况。如果他们俩都招了，那么克格勃就有他们的供词：既然你们都认罪，那就判你们五年徒刑吧。

于是，问题来了。如果你是音乐家，或者你是柴可夫斯基，你会怎么做？假如你不招，别人招，你判十年，别人无罪释放，你最倒霉。假如你招，别人不招，你无罪释放，别人判十年，你靠出卖朋友逃过一劫。如果你招，别人也招，你们两个都判五年。了解博弈论的朋友都知道，最后的均衡解是音乐家和柴诃夫斯基都会招供。为什么呢？假定你招，不管别人招不招，你的处境都比不招要好。这在博弈论里被称为占优策略，就是比别的策略都好。

图片发自App

你现在看一下文稿，里面有一张是对"囚徒悖论"的图示。我们来根据这个案例，分析一下为什么柴诃夫斯基和音乐家最后都会进了监狱。

R是双方合作时的收益，T是别人垫背你背叛时你的收益，P是双方都背叛时的收益，S是人家背叛你垫背时你的收益。比较这四种情况，你会发现，收益的大小依次是T、R、P、S。也就是说，最好的结果是你先背叛，其次是大家都合作，再次是大家都背叛，最倒霉的是人家把你出卖了，你还在帮人家数钱。

3. 博弈论的三个要素

你看，之所以会有"囚徒困境"，跟各方在不同策略下的成本和收益有关。在博弈论里，我们把这个叫做支付结构。支付结构是影响博弈结果的第一个要素。除了支付结构，还有博弈的次数、参与的人数，都会对博弈结果有影响。

我们先来看第一个要素，也就是支付结构。要是我们把"囚徒困境"的成本和收益改一下呢？比如说，我们假设，被审讯的是一对真心相爱的夫妻，他们宁肯一起坐牢，也不肯背叛对方，也就是R的收益比T大，那就不会出现"囚徒困境"了。或者，我们假设被审讯的两个人都是黑帮的成员，如果其中一个人背叛，即使他会被放出来，但出来之后就会被别的黑帮成员杀死，也就是说，背叛的成本为无穷大，那么，也不会出现"囚徒困境"。

第二个要素是博弈次数。如果这两个被审讯的人是萍水相逢的，彼此都是陌生人，那么，互相背叛的概率就会更高，但如果他们都是一个村子里的，抬头不见低头见，早晚还会再见面的，那互相背叛的概率就会降低。这就是为什么在火车站容易出现更多的骗子，但在小区里却不太会有骗子的原因。

第三个要素是参与人数。如果只有两个人接受审讯，他们达成串谋的概率相对较高，但是，如果是派出所严打，一次抓进来100个人呢，这100个人想要一起串供的概率就会大大降低。人上一百，形形色色，人数多了，监督起来就困难，想混水摸鱼的人也就会多。