贪心算法详解

前言

有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学就知道怎么贪。有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上会贪的人太多了，那轮到你我的份？

贪心算法思想：

顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。

贪心算法的基本要素：

1.贪心选择性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

贪心算法的基本思路：

从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

该算法存在问题：

1. 不能保证求得的最后解是最佳的；

2. 不能用来求最大或最小解问题；

3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

实现该算法的过程：

从问题的某一初始解出发；

while 能朝给定总目标前进一步 do

　　 求出可行解的一个解元素；

由所有解元素组合成问题的一个可行解；

PS：贪心是局部最优，dp是全局最优，一定要分清

举个例子：

问题 D: 【一本通基础贪心】导弹拦截

[题目描述]

    某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截 系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够达到任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试 用阶段，所以只有一套系统，问最多可以拦截多少发敌国导弹。

输入

第1 行，一个整数 n（n<=20）

第2行，n个用空格分开的整数，分别表示导弹依次飞来的高度（雷达给出高度数据是不大于30000的正整数）

输出

1个整数M。表示：这套系统最多能拦截 M 枚导弹.

样例输入

8
389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

 6

一道简单的贪心题，话不多说直接上代码：

#include 
using namespace std;
  
int f[1001], p[1001], a[1001];
int n;
  
int main()
{
    int maxn, ans, k, s;
    int u = 1;
    while(cin >> a[u])
    {
        u++;
    }
    n = u - 1;
    f[n] = 1;
    for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
    {
        maxn = 0;
        k = 0;
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            if(a[i] >= a[j])
            {
                if(f[j] > maxn)
                {
                    maxn = f[j];
                    k = j;
                }
            }
        }
        f[i] = maxn + 1;
        p[i] = k;
    }
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(f[i] > ans)
        {
            ans = f[i];
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

再来到题吧。。。

问题 L: 【一本通基础贪心】电池的寿命

[题目描述]

小S新买了一个掌上游戏机，这个游戏机由两节5号电池供电。为了保证能够长时间玩游戏，他买了很多5号电池，这些电池的生产商不同，质量也有差异，因而使用寿命也有所不同，有的能使用5个小时，有的可能就只能使用3个小时。显然如果他只有两个电池一个能用5小时一个能用3小时，那么他只能玩3个小时的游戏，有一个电池剩下的电量无法使用，但是如果他有更多的电池，就可以更加充分地利用它们，比如他有三个电池分别能用3、3、5小时，他可以先使用两节能用3个小时的电池，使用半个小时后再把其中一个换成能使用5个小时的电池，两个半小时后再把剩下的一节电池换成刚才换下的电池（那个电池还能用2.5个小时），这样总共就可以使用5.5个小时，没有一点浪费。

现在已知电池的数量和电池能够使用的时间，请你找一种方案使得使用时间尽可能的长。

输入

输入包含多组数据。每组数据包括两行，第一行是一个整数N(2≤N≤1000)，表示电池的数目，接下来一行是N个正整数表示电池能使用的时间。

输出

对每组数据输出一行，表示电池能使用的时间，保留到小数点后1位。

样例输入

2
3 5
3
3 3 5

样例输出

3.0
5.5

上代码:

#include
using namespace std;
 
int main(){
    int g;
    while(cin >> g){
        if(g == 2){
            double a, b;
            cin >> a >> b;
            a = min(a, b);
            printf("%0.1lf\n", a);
        }
        else{
            double a, b = 0.0;
            for(int i = 0; i < g; i++){
                cin >> a;
                b += a;
            }
            printf("%0.1lf\n", b / 2.0);
        }
    }
    return 0;
}