【秒杀数量关系】最值问题

最值问题是公考数量关系经常爱考的一类题型，特别是联考和广东省考。如果题目出现“至少...”、“最多”、“最少”等字眼时，可以断定就是最值问题。这类题目本身不难，掌握好技巧即可以秒杀。

我们来看下历年真题是如何考的。

【例1 广东2018】一项足球比赛共有8支队伍参加，每两支队伍之间需要踢两场比赛，获胜得3分，打平得1分，落败不得分。在该项足球比赛中，获得第一名的队伍积分最多可能比第二名多（  ）分。

A.40    B.30  C.20  D.10

解题步骤：

构造法：构造最有利的情况

要想第一名的队伍积分尽可能比第二名多，第一名的积分尽可能高，第二名的积分尽可能低。由于每两支队伍之间需要踢两场，所以第一支队伍共踢了7×2=14场，第一名积分尽可能高的情况下，必须每场都获胜，即第一名的最高积分为14×3=42分。要想第二名的积分尽可能低，则除了第一名之外，剩下的7支队伍并列第二名，而且相互之间每场比赛都打平，7支队伍之间每支队伍共踢了6×2=12场，每支队伍的积分为12×1=12。所以第一名和第二名相差的积分最多为42-12=30分。答案选B。

【例2 广东2018】某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有（  ）人。

A.120    B.250  C.380  D.430

解题步骤：

构造法：构造最不利的情况

根据题意可知，有32%的人没使用过甲软件，13%的人没使用乙软件，25%的人没使用丙软件，18%的人没使用过丁软件。要求使用过全部四款手机软件的人最少，那么没使用过全部四款手机软件的人最多，即甲、乙、丙、丁软件的人没有重合。没使用过甲、乙、丙、丁其中一款软件的总人数为1000×(32% + 13% + 25% + 18%) = 880人，所以使用过全部四款手机软件的人数至少为1000 - 880 = 120。答案选A。

【例3 辽宁2018】春风街道办事处为丰富老年人文化生活，准备举办老年才艺秀活动。活动项目共有书法、绘画、歌曲演唱、太极拳四项。参加者报名项数不限，每种报名方式最多可报4人。经统计，共有3人同时报名参加书法和绘画项目。据此，参加老年才艺秀活动最多报名（  ）人。

A.68    B.73  C.45  D.47

解题步骤：

构造法：构造最有利的情况

要求参加老年才艺秀活动报名的人数最多，那么每种报名方式的人数都尽可能多。

报名方式有：1、只报一个项目有C(1,4) = 4种；2、只报两个项目有C(2,4) = 6种；3、只报三个项目有C(3,4) = 4种；4、报四个项目有C(4,4) = 1种。

所以总共有4 + 6 + 4 + 1 = 15种。题干中还有一个条件是“3人同时报名参加书法和绘画项目”，同时报名参加书法和绘画项目的情况有(书法、绘画)、(书法、绘画、歌曲演唱)、(书法、绘画、太极拳)、(书法、绘画、歌曲演唱、太极拳)四种情况，而这4种情况只有3个人报名，所以活动最多报名的人数为(15 - 4)×4 + 3 = 47。答案选D。

总结：解决最值问题，关键是看题目的字眼，如果题目中要求求最多的情况，那么要构造最有利的情况。如果题目中求的是最少的情况，就要构造最不利的情况。