【cf】CodeForces Round 890(Div.2)题解 A - C

A. Tales of a Sort

题意

给出一个数组,每次操作可以将 所有 元素 a [ i ] a[i] a[i] 变成 m a x ( 0 , a i − i ) max(0,a_i-i) max(0,aii),问至少操作多少次能将数组变成递增数组

思路

这一题卡很久,最后发现踩了两个坑

  1. 题目读错了,每次操作会改变所有元素,而不是指定元素!
  2. 元素 a [ i ] > = 0 a[i]>=0 a[i]>=0 ,不用考虑负数情况!

我的思路是,另外开一个数组存储原数组排好序的结果,然后从后往前遍历两个数组,计算出原数组末尾有多少元素是已经排好序的,我们在操作的时候就可以不考虑这些元素,直接将未排序的部分全部变成 0 即可,答案就是未排序部分的最大值

代码

#include 

using namespace std;

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];

    vector<int> b = a;
    sort(b.begin(), b.end());

    int cnt = 0; // 原数组末尾有多少元素已经有序
    long long ans = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
    {
        if (i == 0 && a[i] == b[i]) // 原数组本身就有序
        {
            cout << "0\n";
            return;
        }
        if (a[i] == b[i]) cnt ++ ;
        else break;
    }
    ans = b[n - 1 - cnt]; // 答案就是无序部分的最大值
    cout << ans << '\n';
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while (t -- )
    {
        solve();
    }
}

B. Good Arrays

题意

给出一个数组a

如果数组b满足:

  • ab的相同位上元素都不相等
  • ab数组元素的总和相等

就称b是good数组

现在问是否存在一个good的数组b

思路

这题的思路超级简单,在输入数组a中元素的时候记录下数组a元素的总和sum数组a中有多少个1,在数组a中是1的位置上,数组b能填的最小值是2,在数组a不是1的位置上,数组b能填的最小值是1,如果数组b能填的最小值的总和小于数组a元素的总和sum,就说明不存在这样的数组b,反之则存在

代码

#include 

using namespace std;

using i64 = long long;

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    i64 sum = 0, res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int x;
        cin >> x;
        sum += x;
        if (x == 1) res += 2;
        else res += 1;
    }
    if (n == 1 || res > sum) cout << "NO\n";
    else cout << "YES\n";
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while (t -- )
    {
        solve();
    }
}

C. To Become Max

题意

给出一个数组,每次操作可以把其中一个比它后方相邻元素小的元素加1,问最多 k 次操作后数组中的最大值是多少

思路

二分查找答案,首先可以确定答案的最小值lb就是原数组中的最大值(一次都不操作的情况下),答案的最大值ub就是原数组中最大值+最大操作次数(所有的操作次数全部用在了最大值上),每次取mid = lb + ub >> 1作为当前的最大值

然后从 0 到 n - 1 遍历每一个元素 a [ i ] a[i] a[i],判断如果最后的数组中最大值是 a [ i ] a[i] a[i] 的话, a [ i ] a[i] a[i] 能否在 k 次操作内变成 m i d mid mid

这应该怎么判断呢?

经过观察我们可以发现,对 a [ i ] a[i] a[i] 进行操作的前提是 a [ i ] < = a [ i + 1 ] a[i]<=a[i+1] a[i]<=a[i+1],所以想要让 a [ i ] a[i] a[i] 变成 m i d mid mid a [ i + 1 ] a[i+1] a[i+1] 至少要是 m i d − 1 mid-1 mid1 a [ i + 2 ] a[i+2] a[i+2] 至少要是 m i d − 2 mid - 2 mid2,以此类推, a [ j ] a[j] a[j] 至少要是 m i d − ( j − i ) mid-(j-i) mid(ji)

  • 如果 a [ j ] a[j] a[j] 满足条件也就是 a [ j ] > = m i d − ( j − i ) a[j]>=mid-(j-i) a[j]>=mid(ji),那么当前的 a [ i ] a[i] a[i] 一定可以变成 m i d mid mid,直接返回 true
  • 如果 a [ j ] < m i d − ( j − i ) a[j]a[j]<mid(ji),那我们要想办法把 a [ j ] a[j] a[j] 变成 m i d − ( j − i ) mid-(j-i) mid(ji),因此需要对 a [ j ] a[j] a[j] 操作 m i d − ( j − i ) − a [ j ] mid-(j-i)-a[j] mid(ji)a[j] 次,由于操作次数有限,如果此时我们剩余的操作次数不够了,就说明 a [ j ] a[j] a[j] 不能变成我们想要的数,也就意味着 a [ i ] a[i] a[i] 不能变成当前最大值 m i d mid mid

代码

#include 

using namespace std;

void solve()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
    int maxx = *max_element(a.begin(), a.end()); // 找数组中最大值

    function<bool(int)> binary = [&](int goal)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) // 遍历每一个元素 把这个元素变成goal
        {
            int rest = k; // 还剩余的操作次数
            for (int j = i; j < n; j ++ )
            {
                int require = goal - (j - i); // 把a[i]变成goal需要把a[j]变成require
                if (require <= a[j]) return true; // 如果a[j]本来就比require大那肯定成立
                int need = max(require - a[j], 0); // a[j]需要操作的次数
                if (rest < need) break; // 剩余操作次数不满足就不成立
                rest -= need; // 原来的操作次数的基础上减去当前步骤操作次数
            }
        }
        return false;
    };

    int ans = 0;
    int lb = 0;
    int ub = maxx + k;
    while (lb < ub)
    {
        int mid = lb + ub + 1 >> 1;
        if (binary(mid)) lb = mid; // 答案在右侧
        else ub = mid - 1; // 答案在左侧
    }

    cout << lb << '\n';
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while (t -- )
    {
        solve();
    }
}

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