排序算法（二）

1.希尔排序-Shell Sort

1.算法原理

        将未排序序列按照增量gap的不同分割为若干个子序列，然后分别进行插入排序，得到若干组排好序的序列；

        缩小增量gap，并对分割为的子序列进行插入排序；最后一次的gap=1，即整个序列，但此时已经基本有序，对整个序列使用插入排序，得到最终排好序的序列

        公式表示：gap={n/2，(n/2)/2，...，1} = {t1，t2，...，tk}

        即一共排序k次，增量gap称作希尔增量

算法图解可以参考以下两种：

2.算法复杂度

时间复杂度：最优复杂度：O(nlogn)；最差复杂度：O(n2)；平均复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

3.算法实现-Java

public int[] shellSort(int[] arr){
    int len = arr.length;
    int gap = len / 2;
    while(gap > 0){
        for(int i = gap; i < len; i++){
            int currentValue = arr[i];
            int preIndex = i - gap;
            while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > currentValue){
                arr[preIndex + gap] = arr[preIndex];
                preIndex -= gap;
            }
            arr[preIndex + gap] = currentValue;
        }
        gap = gap / 2;
    }
    return arr;
}

 

2.归并排序-Merge Sort

1.算法原理

        将未排序序列的所有元素分为若干组，每个元素为一组；将每组元素进行两两合并，合并时按照从小到大（或者从大到小）对元素进行排序，排序时比较每一组元素的头部即可；重复此步骤，直到最终只剩下一组数据，则排序完成

2.算法复杂度

时间复杂度：最优复杂度：O(nlogn)；最差复杂度：O(nlogn)；平均复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

3.算法实现-Java

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {9, 6, 2, 3, 7, 4, 8, 5，1，0};
        int L = 0;
        int R = a.length - 1;
        mergSort(a, L, R);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
 
    static void mergSort(int[] arr, int L, int R) {
        //只有一个数，直接返回
        if (L == R) {
            return;
        } else {
            int M = (L + R) / 2;
            mergSort(arr, L, M);
            mergSort(arr, M + 1, R);
            merge(arr, L, M + 1, R);
        }
    }
 
    static void merge(int[] arr, int L, int M, int R) {
 
        int left_size = M - L;
        int right_size = R - M + 1;
        int[] L_arr = new int[left_size];
        int[] R_arr = new int[right_size];
 
        // 1 填充左边的数组
        for (int i = L; i < M; i++) {
            L_arr[i - L] = arr[i];
        }
        // 2 填充右边的数组
        for (int i = M; i <= R; i++) {
            R_arr[i - M] = arr[i];
        }
 
        // 3 合并
        int i = 0, j = 0, k = L;
        while (i < left_size && j < right_size) {
            if (L_arr[i] > R_arr[j]) {
                arr[k] = R_arr[j];
                k++;
                j++;
            } else {
                arr[k] = L_arr[i];
                i++;
                k++;
            }
        }
        // 4 若右边数组已空,把剩余左边数组补上
        while (i < left_size) {
            arr[k] = L_arr[i];
            i++;
            k++;
        }
        // 5 若左边数组已空,同上
        while (j < right_size) {
            arr[k] = R_arr[j];
            k++;
            j++;
        }
    }
}

 

3.快速排序-Quick Sort

1.算法原理

       在未排序的序列中选择一个数作为基准（一般选择序列的第一个数），序列的最左侧和最右侧设置两个指针L和R；

        其中L从左往右移动，R从右往左移动；

        首先R从右向左移动一位，若指向的元素小于（大于）基准，则将其移动到序列的最左边（最右边），然后L从左向右移动一位，指向的元素与基准比较后，执行相同操作；

        直到L与R移动到同一位置，说明第一次排序完成，此时相遇的位置就是基准元素的位置；

        接下来，在基准的左右两边序列各选一个基准，执行上述操作，直到排序完成

2.算法复杂度

时间复杂度：最优复杂度：O(nlogn)；最差复杂度：O(nlogn)；平均复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

3.算法实现-Java

    public static void quickSort(int[] arr,int low,int high){
        int i,j,temp,t;
        if(low > high){
            return;
        }

        i = low;
        j = high;

        //temp为基准元素
        temp = arr[low];
 
        while (i < j) {
            //右边，依次往左递减
            while (temp <= arr[j] && i < j) {
                j--;
            }
            //左边，依次往右递增
            while (temp >= arr[i] && i < j) {
                i++;
            }
            //如果满足条件则交换
            if (i < j) {
                t = arr[j];
                arr[j] = arr[i];
                arr[i] = t;
            }
 
        }
        //最后将基准为与i和j相等位置的数字交换
         arr[low] = arr[i];
         arr[i] = temp;
        //递归调用左半数组
        quickSort(arr, low, j-1);
        //递归调用右半数组
        quickSort(arr, j+1, high);
    }