(树) 剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先 ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

难度：简单

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科 中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

注意：本题 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 相同。

思路：

在二叉搜索树中，两个节点 p, q 的公共祖先 root 满足 root.val >= p.val && root.val <= q.val。

• 若 p.val < root.val 和 q.val < root.val ，则 节点 p, q 一定都在 root 左子树 中；
• 若 p.val > root.val 和 q.val > root.val ，则 节点 p, q 一定都在 root 右子树 中；
• 否则，此时的 root 即为最近公共祖先。

法一：递归

• 当 p, q 都在 root 的 右子树 中，则开启递归 root.right ；
• 否则，当 p, q 都在 root 的 左子树 中，则开启递归 root.left；
• 否则，说明找到了 最近公共祖先 ，递归返回。

法二：迭代

当节点 cur 为空时跳出；

• 当 p, q 都在 cur 的 右子树 中，则遍历至 cur.right；
• 否则，当 p, q 都在 cur 的 左子树 中，则遍历至 cur.left；
• 否则，说明找到了 最近公共祖先 ，跳出。

代码：(C++、Java)

法一：递归
C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr) return nullptr;
        if(p->val < root->val && q->val < root->val){
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        }
        if(p->val > root->val && q->val > root->val){
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        }
        return root;
    }
};

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) return null;
        if(p.val < root.val && q.val < root.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }
        if(p.val > root.val && q.val > root.val){
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }
        return root;
    }
}

法二：迭代
C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        TreeNode* cur = root;
        while(cur != nullptr){
            if(p->val < cur->val && q->val < cur->val){
                cur = cur->left;
            }else if(p->val > cur->val && q->val > cur->val){
                cur = cur->right;
            }else{
                break;
            }
        }
        return cur;
    }
};

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode cur = root;
        while(cur != null){
            if(p.val < cur.val && q.val < cur.val){
                cur = cur.left;
            }else if(p.val > cur.val && q.val > cur.val){
                cur = cur.right;
            }else{
                break;
            }
        }
        return cur;
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为二叉树节点数，最大为 n （退化为链表）。
• 空间复杂度：$O(1)$，法一 使用常数大小的额外空间。 法二 最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到树的层数，为$O(n)$。

题目来源：力扣。

放弃一件事很容易，每天能坚持一件事一定很酷，一起每日一题吧！
关注我LeetCode主页 / CSDN—力扣专栏，每日更新！

注： 如有不足，欢迎指正！