也谈c语言int类型最小值

c语言中int是带符号的32位数，最高位为符号位，其余31位为数值位，最大的int值很好算，那就是符号位为0，其余31位全为1，那么这个值就等于2³¹-1，这个没有异议。
那么int类型的最小值就比较绕了，因为这个值是一个负数，而负数在计算机里是用补码来表示的，也就是用负数的绝对值，按位取反，再加1得到补码。

之前在网上找过很多文章，大都语焉不详，自己验证了详细的过程以后把心得写下来。

补码完整步骤：

1. 确定负数的绝对值，也就是一个正数
2. 对这个正数写成二进制形式，并按位取反
3. 加1得到补码

用-1来举例说明这个过程：

1. 确定-1的绝对值，是1
2. 写成二进制形式，是000000000000.....1，取反后得到1111111111111......0
3. 加1得到111111111111111......1

因此-1的补码形式是32位全为1的数，也就是0xFFFFFFFF

确定int类型的最小值的过程是上面过程的逆过程，我们要把上面步骤反过来，先确定这个最小值的补码，然后再确定对应的十进制是多少。

注意负数的补码可以直接参与运算

还以上面-1的例子继续举例，我们先运算-1-1=-2，然后看看倒推回去看看绝对值是不是2

1. 对-1的补码-1，得到111111111111111......0，这就是-2的补码
2. 对这个补码-1，得到111111111111111.....01
3. 按位取反，得到0000000000000000......10，这正是-2的绝对值2

有了这些基础，现在我们就可以来确定int的最小值了。我们先确定它的补码形式，既然是最小的int，也就是不能再-1了，再-1之后就会发生向更高的数值位借位的情况，因此可以唯一确定补码为1000000000000......0
最高为1，表示负数，后面31个数值位全为0，此时再-1就会发生向符号位更高位借位的情况，因此这就是最小值了。
现在来倒推去掉补码之后的绝对值是多少：

1. 对补码-1，得到0111111111111111......1
2. 按位取反，得到10000000000000......0

得到的二进制位与补码一样，这是一个巧合。
现在这个100000000000......0表示这个最小int的绝对值，也就是一个正数，因此最高为1不能再表示符号位了，那么绝对值是2³¹，因此最小值是-2³¹
由此得到32位有符号数的取值范围为-2³¹到2³¹-1