代码随想录算法训练营第50天｜动态规划part08｜139.单词拆分、关于多重背包，你该了解这些！、背包问题总结篇！

代码随想录算法训练营第50天｜动态规划part08｜139.单词拆分、关于多重背包，你该了解这些！、背包问题总结篇！

139. 单词拆分

139. 单词拆分

思路：

单词就是物品，字符串s就是背包

拆分时可以重复使用字典中的单词，说明就是一个完全背包！

动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

2. 确定递推公式

如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。

所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

3. dp数组如何初始化

从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。

4. 确定遍历顺序

完全背包

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

我在这里做一个总结：

求组合数：动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包） (opens new window)求最小数：动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划：279.完全平方数

本题其实我们求的是排列数

5. 举例推导dp[i]

dp[s.size()]就是最终结果。

代码：

python

class Solution(object):
    def wordBreak(self, s, wordDict):
        """
        :type s: str
        :type wordDict: List[str]
        :rtype: bool
        """
        dp = [False] * (len(s)+1)

        dp[0] = True

        for j in range(1, len(s)+1):
            for word in wordDict:
                if j >= len(wordDict):
                    dp[j] = dp[j] or (dp[j-len(word)] and s[j-len(word):j] == word)

        return dp[len(s)]

关于多重背包，你该了解这些！

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。

多重背包和01背包是非常像的， 为什么和01背包像呢？

每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

例如：

背包最大重量为10。

物品为：

	重量	价值	数量
物品0	1	15	2
物品1	3	20	3
物品2	4	30	2

问背包的最大价值是多少？

将物品的数量进行拆分转化成0-1背包问题

	重量	价值	数量
物品0	1	15	1
物品0	1	15	1
物品2	3	20	1
物品2	3	20	1
物品2	3	20	1
物品3	4	30	1
物品3	4	30	1

代码：

python

def multi_pack(weight, value, nums, bagweight):
	# 拆分
	for i in range(len(nums)):
		while nums[i] > 1:
			weight.append(weight[i])
			value.append(value[i])
			nums[i] -= 1
	dp = [0] * (bagweight+1)
	# dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i])
	for i in range(len(weight)+1):
		for j in reversed(range(weight[i], bagweight+1)):
			dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i])
	return dp[bagweight]

背包问题总结篇！

背包问题总结篇！