【C++学习】STL容器——vector
目录
一、vector的介绍及使用
1.1 vector的介绍
1.2 vector的使用
1.2.1 vector的定义
1.2.2 vector iterator 的使用
1.2.3 vector 空间增长问题
1.2.4 vector 增删查改
1.2.5 vector 迭代器失效问题（重点）
二、vector深度剖析及模拟实现 编辑
2.1 std::vector的核心框架接口的模拟实现casso::vector
2.2 使用memcpy拷贝问题
2.3 动态二维数组理解
一、vector的介绍及使用
1.1 vector的介绍
1. vector是表示可变大小数组的序列容器。
2. 就像数组一样， vector 也采用的连续存储空间来存储元素。也就是意味着可以采用下标对 vector的元素 进行访问，和数组一样高效。但是又不像数组，它的大小是可以动态改变的，而且它的大小会被容器自 动处理。
3. 本质讲， vector使用动态分配数组来存储它的元素。当新元素插入时候，这个数组需要被重新分配大小 为了增加存储空间。其做法是，分配一个新的数组，然后将全部元素移到这个数组。就时间而言，这是 一个相对代价高的任务，因为每当一个新的元素加入到容器的时候， vector 并不会每次都重新分配大 小。
4. vector分配空间策略： vector会分配一些额外的空间以适应可能的增长，因为存储空间比实际需要的存 储空间更大。不同的库采用不同的策略权衡空间的使用和重新分配。但是无论如何，重新分配都应该是 对数增长的间隔大小，以至于在末尾插入一个元素的时候是在常数时间的复杂度完成的。
5. 因此， vector 占用了更多的存储空间，为了获得管理存储空间的能力，并且以一种有效的方式动态增长。
6. 与其它动态序列容器相比（ deque, list and forward_list ）， vector在访问元素的时候更加高效，在末 尾添加和删除元素相对高效。对于其它不在末尾的删除和插入操作，效率更低。比起 list 和 forward_list 统一的迭代器和引用更好。
使用STL 的三个境界：能用，明理，能扩展。
1.2 vector的使用
vector学习时一定要学会查看文档： vector的文档介绍 ， vector 在实际中非常的重要，在实际中我们熟悉常见的接口就可以，下面列出了哪些接口是要重点掌握的 。
1.2.1 vector的定义
| (constructor)构造函数声明 | 接口说明 |
| vector()（重点） | 无参构造 |
| vector（size_type n, const value_type& val=value_type()） | 构造并初始化n个val |
| vector (const vector& x); （重点） | 拷贝构造 |
| vector (InputIterator first, InputIterator last); | 使用迭代器进行初始化构造 |
vector的构造代码演示：
#include
using namespace std;
#include
// vector的构造
int TestVector1()
{
// constructors used in the same order as described above:
vector first; // empty vector of ints
vector second(4, 100); // four ints with value 100
vector third(second.begin(), second.end()); // iterating through second
vector fourth(third); // a copy of third
// 下面涉及迭代器初始化的部分，我们学习完迭代器再来看这部分
// the iterator constructor can also be used to construct from arrays:
int myints[] = { 16,2,77,29 };
vector fifth(myints, myints + sizeof(myints) / sizeof(int));
cout << "The contents of fifth are:";
for (vector::iterator it = fifth.begin(); it != fifth.end(); ++it)
cout << ' ' << *it;
cout << '\n';
return 0;
}
// vector的迭代器
void PrintVector(const vector& v)
{
// const对象使用const迭代器进行遍历打印
vector::const_iterator it = v.begin();
while (it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
}
void TestVector2()
{
// 使用push_back插入4个数据
vector v;
v.push_back(1);
v.push_back(2);
v.push_back(3);
v.push_back(4);
// 使用迭代器进行遍历打印
vector::iterator it = v.begin();
while (it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
// 使用迭代器进行修改
it = v.begin();
while (it != v.end())
{
*it *= 2;
++it;
}
// 使用反向迭代器进行遍历再打印
// vector::reverse_iterator rit = v.rbegin();
auto rit = v.rbegin();
while (rit != v.rend())
{
cout << *rit << " ";
++rit;
}
cout << endl;
PrintVector(v);
}
// vector的resize 和 reserve
// reisze(size_t n, const T& data = T())
// 将有效元素个数设置为n个，如果时增多时，增多的元素使用data进行填充
// 注意：resize在增多元素个数时可能会扩容
void TestVector3()
{
vector v;
// set some initial content:
for (int i = 1; i < 10; i++)
v.push_back(i);
v.resize(5);
v.resize(8, 100);
v.resize(12);
cout << "v contains:";
for (size_t i = 0; i < v.size(); i++)
cout << ' ' << v[i];
cout << '\n';
}
// 测试vector的默认扩容机制
// vs：按照1.5倍方式扩容
// linux：按照2倍方式扩容
void TestVectorExpand()
{
size_t sz;
vector v;
sz = v.capacity();
cout << "making v grow:\n";
for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
v.push_back(i);
if (sz != v.capacity())
{
sz = v.capacity();
cout << "capacity changed: " << sz << '\n';
}
}
}
// 往vecotr中插入元素时，如果大概已经知道要存放多少个元素
// 可以通过reserve方法提前将容量设置好，避免边插入边扩容效率低
void TestVectorExpandOP()
{
vector v;
size_t sz = v.capacity();
v.reserve(100); // 提前将容量设置好，可以避免一遍插入一遍扩容
cout << "making bar grow:\n";
for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
v.push_back(i);
if (sz != v.capacity())
{
sz = v.capacity();
cout << "capacity changed: " << sz << '\n';
}
}
}
// vector的增删改查
// 尾插和尾删：push_back/pop_back
void TestVector4()
{
vector v;
v.push_back(1);
v.push_back(2);
v.push_back(3);
v.push_back(4);
auto it = v.begin();
while (it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
v.pop_back();
v.pop_back();
it = v.begin();
while (it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
}
// 任意位置插入：insert和erase，以及查找find
// 注意find不是vector自身提供的方法，是STL提供的算法
void TestVector5()
{
// 使用列表方式初始化，C++11新语法
vector v{ 1, 2, 3, 4 };
// 在指定位置前插入值为val的元素，比如：3之前插入30,如果没有则不插入
// 1. 先使用find查找3所在位置
// 注意：vector没有提供find方法，如果要查找只能使用STL提供的全局find
auto pos = find(v.begin(), v.end(), 3);
if (pos != v.end())
{
// 2. 在pos位置之前插入30
v.insert(pos, 30);
}
vector::iterator it = v.begin();
while (it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
pos = find(v.begin(), v.end(), 3);
// 删除pos位置的数据
v.erase(pos);
it = v.begin();
while (it != v.end()) {
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
}
// operator[]+index 和 C++11中vector的新式for+auto的遍历
// vector使用这两种遍历方式是比较便捷的。
void TestVector6()
{
vector v{ 1, 2, 3, 4 };
// 通过[]读写第0个位置。
v[0] = 10;
cout << v[0] << endl;
// 1. 使用for+[]小标方式遍历
for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
cout << v[i] << " ";
cout << endl;
vector swapv;
swapv.swap(v);
cout << "v data:";
for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
cout << v[i] << " ";
cout << endl;
// 2. 使用迭代器遍历
cout << "swapv data:";
auto it = swapv.begin();
while (it != swapv.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
// 3. 使用范围for遍历
for (auto x : v)
cout << x << " ";
cout << endl;
}
1.2.2 vector iterator 的使用
| iterator的使用 | 接口说明 |
|
begin + end （重点）
|
获取第一个数据位置的 iterator/const_iterator ， 获取最后一个数据的下一个位置的iterator/const_iterator
|
| rbegin + rend |
获取最后一个数据位置的 reverse_iterator ，获取第一个数据前一个位置的reverse_iterator
|
1.2.3 vector 空间增长问题
| 容量空间 | 接口说明 |
| size | 获取数据个数 |
| capacity | 获取容量大小 |
| empty | 判断是否为空 |
| resize（重点） | 改变vector的size |
| reserve （重点） | 改变vector的capacity |
- capacity的代码在vs和g++下分别运行会发现，vs下capacity是按1.5倍增长的，g++是按2倍增长的。这个问题经常会考察，不要固化的认为，vector增容都是2倍，具体增长多少是根据具体的需求定义的。vs是PJ版本STL，g++是SGI版本STL。
- reserve只负责开辟空间，如果确定知道需要用多少空间，reserve可以缓解vector增容的代价缺陷问题。
- resize在开空间的同时还会进行初始化，影响size。
// 测试vector的默认扩容机制
void TestVectorExpand()
{
size_t sz;
vector v;
sz = v.capacity();
cout << "making v grow:\n";
for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
v.push_back(i);
if (sz != v.capacity())
{
sz = v.capacity();
cout << "capacity changed: " << sz << '\n';
}
}
}
vs：运行结果：vs下使用的STL基本是按照1.5倍方式扩容
making foo grow:
capacity changed: 1
capacity changed: 2
capacity changed: 3
capacity changed: 4
capacity changed: 6
capacity changed: 9
capacity changed: 13
capacity changed: 19
capacity changed: 28
capacity changed: 42
capacity changed: 63
capacity changed: 94
capacity changed: 141
g++运行结果：linux下使用的STL基本是按照2倍方式扩容
making foo grow:
capacity changed: 1
capacity changed: 2
capacity changed: 4
capacity changed: 8
capacity changed: 16
capacity changed: 32
capacity changed: 64
capacity changed: 128 // 如果已经确定vector中要存储元素大概个数，可以提前将空间设置足够
// 就可以避免边插入边扩容导致效率低下的问题了
void TestVectorExpandOP()
{
vector v;
size_t sz = v.capacity();
v.reserve(100); // 提前将容量设置好，可以避免一遍插入一遍扩容
cout << "making bar grow:\n";
for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
v.push_back(i);
if (sz != v.capacity())
{
sz = v.capacity();
cout << "capacity changed: " << sz << '\n';
}
}
} 1.2.4 vector 增删查改
| vector增删查改 | 接口说明 |
| push_back（重点） | 尾插 |
| pop_back （重点） | 尾删 |
| find | 查找。（注意这个是算法模块实现，不是vector的成员接口） |
| insert | 在position之前插入val |
| erase | 删除position位置的数据 |
| swap | 交换两个vector的数据空间 |
| operator[] （重点） | 像数组一样访问 |
1.2.5 vector 迭代器失效问题（重点）
迭代器的主要作用就是让算法能够不用关心底层数据结构，其底层实际就是一个指针，或者是对指针进行了 封装 ，比如： vector 的迭代器就是原生态指针 T* 。因此 迭代器失效，实际就是迭代器底层对应指针所指向的 空间被销毁了，而使用一块已经被释放的空间 ，造成的后果是程序崩溃 ( 即 如果继续使用已经失效的迭代器， 程序可能会崩溃 ) 。
对于 vector 可能会导致其迭代器失效的操作有：
- 会引起其底层空间改变的操作，都有可能是迭代器失效，比如：resize、reserve、insert、assign、 push_back等。
#include
using namespace std;
#include
int main()
{
vector v{1,2,3,4,5,6};
auto it = v.begin();
// 将有效元素个数增加到100个，多出的位置使用8填充，操作期间底层会扩容
// v.resize(100, 8);
// reserve的作用就是改变扩容大小但不改变有效元素个数，操作期间可能会引起底层容量改变
// v.reserve(100);
// 插入元素期间，可能会引起扩容，而导致原空间被释放
// v.insert(v.begin(), 0);
// v.push_back(8);
// 给vector重新赋值，可能会引起底层容量改变
v.assign(100, 8);
/*
出错原因：以上操作，都有可能会导致vector扩容，也就是说vector底层原理旧空间被释放掉，而在打印时，it还使用的是释放之间的旧空间，在对it迭代器操作时，实际操作的是一块已经被释放的空间，而引起代码运行时崩溃。
解决方式：在以上操作完成之后，如果想要继续通过迭代器操作vector中的元素，只需给it重新赋值即可。
*/
while(it != v.end())
{
cout<< *it << " " ;
++it;
}
cout< - 指定位置元素的删除操作——erase
#include
using namespace std;
#include
int main()
{
int a[] = { 1, 2, 3, 4 };
vector v(a, a + sizeof(a) / sizeof(int));
// 使用find查找3所在位置的iterator
vector::iterator pos = find(v.begin(), v.end(), 3);
// 删除pos位置的数据，导致pos迭代器失效。
v.erase(pos);
cout << *pos << endl; // 此处会导致非法访问
return 0;
} erase删除 pos 位置元素后， pos 位置之后的元素会往前搬移，没有导致底层空间的改变，理论上讲迭代 器不应该会失效，但是：如果pos 刚好是最后一个元素，删完之后 pos 刚好是 end 的位置，而 end 位置是没有元素的，那么pos 就失效了。因此删除 vector 中任意位置上元素时， vs 就认为该位置迭代器失效了。
- 注意：Linux下，g++编译器对迭代器失效的检测并不是非常严格，处理也没有vs下极端。
// 1. 扩容之后，迭代器已经失效了，程序虽然可以运行，但是运行结果已经不对了
int main()
{
vector v{1,2,3,4,5};
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
cout << v[i] << " ";
cout << endl;
auto it = v.begin();
cout << "扩容之前，vector的容量为: " << v.capacity() << endl;
// 通过reserve将底层空间设置为100，目的是为了让vector的迭代器失效
v.reserve(100);
cout << "扩容之后，vector的容量为: " << v.capacity() << endl;
// 经过上述reserve之后，it迭代器肯定会失效，在vs下程序就直接崩溃了，但是linux下不会
// 虽然可能运行，但是输出的结果是不对的
while(it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
return 0;
}
/*
程序输出：
1 2 3 4 5
扩容之前，vector的容量为: 5
扩容之后，vector的容量为: 100
0 2 3 4 5 409 1 2 3 4 5
*/
// 2. erase删除任意位置代码后，linux下迭代器并没有失效
// 因为空间还是原来的空间，后序元素往前搬移了，it的位置还是有效的
#include
#include
int main()
{
vector v{1,2,3,4,5};
vector::iterator it = find(v.begin(), v.end(), 3);
v.erase(it);
cout << *it << endl;
while(it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
return 0;
}
/*
程序可以正常运行，并打印：
4
4 5
*/
// 3: erase删除的迭代器如果是最后一个元素，删除之后it已经超过end
// 此时迭代器是无效的，++it导致程序崩溃
int main()
{
vector v{1,2,3,4,5};
// vector v{1,2,3,4,5,6};
auto it = v.begin();
while(it != v.end())
{
if(*it % 2 == 0)
v.erase(it);
++it;
}
for(auto e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
return 0;
}
========================================================
// 使用第一组数据时，程序可以运行
[jyq@VM-0-3-centos 20230730]$ g++ testVector.cpp -std=c++11
[jyq@VM-0-3-centos 20230730]$ ./a.out
1 3 5
=========================================================
// 使用第二组数据时，程序最终会崩溃
[jyq@VM-0-3-centos 20230730]$ vim testVector.cpp
[jyq@VM-0-3-centos 20230730]$ g++ testVector.cpp -std=c++11
[jyq@VM-0-3-centos 20230730]$ ./a.out
Segmentation fault 从上述三个例子中可以看到：SGI STL 中，迭代器失效后，代码并不一定会崩溃，但是运行结果肯定不对，如果it 不在 begin 和 end 范围内，肯定会崩溃的。
- 与vector类似，string在插入+扩容操作+erase之后，迭代器也会失效
#include
void TestString()
{
string s("hello");
auto it = s.begin();
// 放开之后代码会崩溃，因为resize到20会string会进行扩容
// 扩容之后，it指向之前旧空间已经被释放了，该迭代器就失效了
// 后序打印时，再访问it指向的空间程序就会崩溃
//s.resize(20, '!');
while (it != s.end())
{
cout << *it;
++it;
}
cout << endl;
it = s.begin();
while (it != s.end())
{
it = s.erase(it);
// 按照下面方式写，运行时程序会崩溃，因为erase(it)之后
// it位置的迭代器就失效了
// s.erase(it);
++it;
}
} 迭代器失效解决办法：在使用前，对迭代器重新赋值即可。
二、vector深度剖析及模拟实现 
2.1 std::vector的核心框架接口的模拟实现casso::vector
vector的模拟实现：
#pragma once
#include
using namespace std;
#include
namespace casso
{
template
class vector
{
public:
// Vector的迭代器是一个原生指针
typedef T* iterator;
typedef const T* const_iterator;
///
// 构造和销毁
vector()
: _start(nullptr)
, _finish(nullptr)
, _endOfStorage(nullptr)
{}
vector(size_t n, const T& value = T())
: _start(nullptr)
, _finish(nullptr)
, _endOfStorage(nullptr)
{
reserve(n);
while (n--)
{
push_back(value);
}
}
/*
* 理论上将，提供了vector(size_t n, const T& value = T())之后
* vector(int n, const T& value = T())就不需要提供了，但是对于：
* vector v(10, 5);
* 编译器在编译时，认为T已经被实例化为int，而10和5编译器会默认其为int类型
* 就不会走vector(size_t n, const T& value = T())这个构造方法，
* 最终选择的是：vector(InputIterator first, InputIterator last)
* 因为编译器觉得区间构造两个参数类型一致，因此编译器就会将InputIterator实例化为int
* 但是10和5根本不是一个区间，编译时就报错了
* 故需要增加该构造方法
*/
vector(int n, const T& value = T())
: _start(new T[n])
, _finish(_start+n)
, _endOfStorage(_finish)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
_start[i] = value;
}
}
// 若使用iterator做迭代器，会导致初始化的迭代器区间[first,last)只能是vector的迭代器
// 重新声明迭代器，迭代器区间[first,last)可以是任意容器的迭代器
template
vector(InputIterator first, InputIterator last)
{
while (first != last)
{
push_back(*first);
++first;
}
}
vector(const vector& v)
: _start(nullptr)
, _finish(nullptr)
, _endOfStorage(nullptr)
{
reserve(v.capacity());
iterator it = begin();
const_iterator vit = v.cbegin();
while (vit != v.cend())
{
*it++ = *vit++;
}
_finish = it;
}
vector& operator=(vector v)
{
swap(v);
return *this;
}
~vector()
{
if (_start)
{
delete[] _start;
_start = _finish = _endOfStorage = nullptr;
}
}
/
// 迭代器相关
iterator begin()
{
return _start;
}
iterator end()
{
return _finish;
}
const_iterator cbegin() const
{
return _start;
}
const_iterator cend() const
{
return _finish;
}
//
// 容量相关
size_t size() const
{
return _finish - _start;
}
size_t capacity() const
{
return _endOfStorage - _start;
}
bool empty() const
{
return _start == _finish;
}
void reserve(size_t n)
{
if (n > capacity())
{
size_t oldSize = size();
// 1. 开辟新空间
T* tmp = new T[n];
// 2. 拷贝元素
// 这里直接使用memcpy会有问题吗？同学们思考下
//if (_start)
// memcpy(tmp, _start, sizeof(T)*size);
if (_start)
{
for (size_t i = 0; i < oldSize; ++i)
tmp[i] = _start[i];
// 3. 释放旧空间
delete[] _start;
}
_start = tmp;
_finish = _start + oldSize;
_endOfStorage = _start + n;
}
}
void resize(size_t n, const T& value = T())
{
// 1.如果n小于当前的size，则数据个数缩小到n
if (n <= size())
{
_finish = _start + n;
return;
}
// 2.空间不够则增容
if (n > capacity())
reserve(n);
// 3.将size扩大到n
iterator it = _finish;
_finish = _start + n;
while (it != _finish)
{
*it = value;
++it;
}
}
///
// 元素访问
T& operator[](size_t pos)
{
assert(pos < size());
return _start[pos];
}
const T& operator[](size_t pos)const
{
assert(pos < size());
return _start[pos];
}
T& front()
{
return *_start;
}
const T& front()const
{
return *_start;
}
T& back()
{
return *(_finish - 1);
}
const T& back()const
{
return *(_finish - 1);
}
/
// vector的修改操作
void push_back(const T& x)
{
insert(end(), x);
}
void pop_back()
{
erase(end() - 1);
}
void swap(vector& v)
{
std::swap(_start, v._start);
std::swap(_finish, v._finish);
std::swap(_endOfStorage, v._endOfStorage);
}
iterator insert(iterator pos, const T& x)
{
assert(pos <= _finish);
// 空间不够先进行增容
if (_finish == _endOfStorage)
{
//size_t size = size();
size_t newCapacity = (0 == capacity()) ? 1 : capacity() * 2;
reserve(newCapacity);
// 如果发生了增容，需要重置pos
pos = _start + size();
}
iterator end = _finish - 1;
while (end >= pos)
{
*(end + 1) = *end;
--end;
}
*pos = x;
++_finish;
return pos;
}
// 返回删除数据的下一个数据
// 方便解决:一边遍历一边删除的迭代器失效问题
iterator erase(iterator pos)
{
// 挪动数据进行删除
iterator begin = pos + 1;
while (begin != _finish) {
*(begin - 1) = *begin;
++begin;
}
--_finish;
return pos;
}
private:
iterator _start; // 指向数据块的开始
iterator _finish; // 指向有效数据的尾
iterator _endOfStorage; // 指向存储容量的尾
};
}
/// /
/// 对模拟实现的vector进行严格测试
void TestCassoVector1()
{
casso::vector v1;
casso::vector v2(10, 5);
int array[] = { 1,2,3,4,5 };
casso::vector v3(array, array+sizeof(array)/sizeof(array[0]));
casso::vector v4(v3);
for (size_t i = 0; i < v2.size(); ++i)
{
cout << v2[i] << " ";
}
cout << endl;
auto it = v3.begin();
while (it != v3.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
for (auto e : v4)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
}
void TestCassoVector2()
{
casso::vector v;
v.push_back(1);
v.push_back(2);
v.push_back(3);
v.push_back(4);
v.push_back(5);
cout << v.size() << endl;
cout << v.capacity() << endl;
cout << v.front() << endl;
cout << v.back() << endl;
cout << v[0] << endl;
for (auto e : v)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
v.pop_back();
v.pop_back();
for (auto e : v)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
v.insert(v.begin(), 0);
for (auto e : v)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
v.erase(v.begin() + 1);
for (auto e : v)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
} 2.2 使用memcpy拷贝问题
假设模拟实现的 vector 中的 reserve 接口中，使用 memcpy 进行的拷贝，以下代码会发生什么问题？
int main()
{
casso::vector v;
v.push_back("1111");
v.push_back("2222");
v.push_back("3333");
return 0;
} 问题分析：
- memcpy是内存的二进制格式拷贝，将一段内存空间中内容原封不动的拷贝到另外一段内存空间中；
- 如果拷贝的是自定义类型的元素，memcpy既高效又不会出错，但如果拷贝的是自定义类型元素，并且自定义类型元素中涉及到资源管理时，就会出错，因为memcpy的拷贝实际是浅拷贝。
结论：如果对象中涉及到资源管理时，千万不能使用memcpy 进行对象之间的拷贝，因为 memcpy 是 浅拷贝，否则可能会引起内存泄漏甚至程序崩溃。
2.3 动态二维数组理解
// 以杨慧三角的前n行为例：假设n为5
void test2vector(size_t n)
{
// 使用vector定义二维数组vv，vv中的每个元素都是
casso::vector> vv(n);
// 将二维数组每一行中的vecotr中的元素全部设置为1
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
vv[i].resize(i + 1, 1);
// 给杨慧三角出第一列和对角线的所有元素赋值
for (int i = 2; i < n; ++i)
{
for (int j = 1; j < i; ++j)
{
vv[i][j] = vv[i - 1][j] + vv[i - 1][j - 1];
}
}
}
casso::vector> vv(n); 构造一个 vv 动态二维数组， vv 中总共有 n 个元素，每个元素都是 vector 类型的，每行没有包含任何元素，如果n 为 5 时如下所示：
vv中元素填充完成之后，如下图所示：
使用标准库中vector构建动态二维数组时与上图实际是一致的。