Hdu 1271 整数对

数学题。去网上看了别人的思路。

假设A中去掉的数在第k+1位，可以把A分成三部分，低位，k，和高位。

A == a + b * 10^k + c * 10^(k+1)

B == a         +         c * 10^k

N == A + B == 2 * a + b * 10^k + c * 10^k * 11

  其中b是一位数，b*10^k不会进位，用10^k除N取整就可以得到b + 11c，再用11除，商和余数就分别是c和b了。但是这里有个问题a是一个小于10^k的数没错，但是2*a有可能产生进位，如果用A/10^k的话，这样就影响了刚才求出来的b + 11c。但是没有关系，因为2*a进位最多为1，也就是b可能实际上是b+1，b本来最大是9，那现在即使是10，也不会影响到除11求得的c，因此c的值不会受影响。然后根据2*a进位和不进位两种情况，分别考虑b要不要-1，再求a，验算，就可以了。

迭代k从最低位到最高位做一遍，就可以找出所有可能的A。个数可能有两种不同的删除法来得到同一个N，比如说 5116，可以删除第二个1或第三个1得到5632，所以在输出的时候相同的一个只能输出一次。

 CODE：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include < string.h>
using  namespace std;

int N;
const  int SIZE =  101;
int save[SIZE];

int cmp( const  void *a,  const  void *b)
{
     return *( int*)a - *( int*)b;
}

int main()
{
     int i;
     while(~scanf( " %d ", &N), N)
    {
        memset(save,  0,  sizeof(save));
         int a =  0, b =  0, c =  0;
         int cnt =  0;
         for(i =  1; i <= N; i *=  10)
        {
            c = (N/i)/ 11;
            b = (N/i)% 11;
             if((b || c) && b <  10)   // b == 10时有进位，并且进位为1. 
            {
                a = (N- 11*c*i-b*i)/ 2;
                 if( 2*a+c* 11*i+b*i == N)
                {
                    save[cnt++] = a+b*i+c*i* 10;
                }
            }
            b--;
             if((b || c) && b >=  0)
            {
                a = (N- 11*c*i-b*i)/ 2;
                 if( 2*a+c* 11*i+b*i == N)
                {
                    save[cnt++] = a+b*i+c*i* 10;
                }
            }    // 不管有没有进位，相当于计算了两次。 
        }
        
         if(!cnt) printf( " No solution.\n ");
         else
        {
            qsort(save, cnt,  sizeof( int), cmp);
            printf( " %d ", save[ 0]);
             for(i =  1; i < cnt; i++)         // 去重 
            {
                 if(save[i] != save[i- 1]) printf( "  %d ", save[i]);
            }
            printf( " \n ");
        }
    }
     return  0;

}