代码随想录动态规划 || 392 115

Day47

392.判断子序列

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给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

思路

• dp[i] [j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i] [j]。

代码

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++){
            for (int j = i; j <= t.length(); j++){//保证s是短字符串，t是长字符串
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];//不等，j位置元素应该被删掉，向左看
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()] == s.length();
    }
}

115.不同的子序列

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给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

思路

• dp[i] [j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i] [j]。

• 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dpi可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1] [j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dpi-1。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1] [j]。

例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。

当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。

所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dpi = dp[i - 1] [j - 1] + dp[i - 1] [j];

当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dpi只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1] [j]

所以递推公式为：dp[i] [j] = dp[i - 1] [j];

代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        for (int i = 0; i <= s.length(); i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++){
            for (int j = 1; j <= i && j <= t.length(); j++){
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()];
    }
}