通信原理复习公式整理(自用/持续更新)

参考书：现代通信原理(第二版) 沈保锁 侯春萍 等编著

注意：有的公式并不是所有的情况都满足，这里只给出书上还有我自己总结的公式，用之前要想一想能否适用

符号表

符号	含义
$$\tau$$	脉冲宽度
$$T_s$$	码元宽度
$$f_0$$	中心频率(载频)
$$f_m$$	最高频率
$$f_L$$	最低频率
$$f_H$$	最高频率
$$f_s$$	抽样频率
$$f_c$$	载频

欧拉公式

$$e^{jx}=cos(x)+jsin(x)$$

和差化积公式

积化和差公式

W和dB转换

$$\frac{S}{N}(dB)=10lo{g}_{10}\frac{S}{N}(W)$$

第一章 绪论

平均信息量

$$\begin{gathered} H(x)=P(x_1)lo{g}_2\frac{1}{P(x_1)}+P(x_2)lo{g}_2\frac{1}{P(x_2)}+...+P(x_n)lo{g}_2\frac{1}{P(x_n)} \\ =-\sum _n^{i=1}P(x_i)lo{g}_2\frac{1}{P(x_i)}（比特/符号） \end{gathered}$$

传信率(信息速率)

$$R_b=R_{B}lo{g}_{2}N=\frac{1}{T_s}（b/s）$$

N为进制数

传码率(码元速率)

$$R_B=\frac{R_b}{lo{g}_{2}N}（B,波特）$$

Ts为码元持续时间

误码率

$$P_c=\frac{接收的错误码元数}{传输总码元数}$$

误信率

$$P_b=\frac{接收的错误码元比特数}{传输总比特数}$$

话音信号频率

$$f=4k(HZ)$$

第二章 信道

平稳随机过程通过线性时不变系统的输出功率谱密度

$$S_Y(\omega )=S_X(\omega ){\left|H(\omega )\right|}^2$$

信道容量公式(香农公式)

$$C=Blo{g}_2(1+\frac{S}{N})(b/s)$$

第三章 模拟调制系统

标准调幅AM

AM信号

$$S_{AM}(t)=[A_0+f(t)]cos({\omega }_0+{\theta }_0)$$

AM信号调幅指数

$${\beta }_{AM}=\frac{A_m}{A_0}=\frac{信号幅度}{载波幅度}$$

AM信号输入信号功率Si

$$(S_i{)}_{AM}=\frac{1}{2}[A_0^2+\overline{f^2(t)}]$$

中括号内是载波功率+边带功率

AM信号噪声功率谱密度

$$(N_i{)}_{AM}=\frac{n_0}{2}\times B\times 2=n_{0}B=2n_0{f}_m$$

AM信号带宽

$$B=2f_m$$

第四章 信源编码

脉冲编码调制(PCM)

全占空比情况下的脉冲编码调制(PCM)带宽

$$B\ge Nn{f}_m$$

N:传输信道数
n:n位二进制码
fm:信号最高频率

在理想传输情况下，上式可以写为

$$B=Nn{f}_m$$

50%占空比情况下的脉冲编码调制(PCM)带宽

$$B\ge 2Nn{f}_m$$

传码率和传信率的计算

注意：二进制的情况下Rb才=RB， 此处容易和第八章搞混

$$R_b=R_B=nN{f}_s$$

n:编码位数
N:复用信道数
fs:抽样速率

第五章 数字信号的基带传输

理想低通特性的基带传输系统的带宽

$$B_N=\frac{1}{2\pi }\cdot \frac{\pi }{T_s}=\frac{1}{2T_s}=\frac{f_s}{2}=\frac{R_B}{2}$$

最小的基带带宽就是BN，BN是B基的一种

理想低通特性码元传输速率

$$R_B=2B_N=\frac{1}{T_s}=f_s$$

频带利用率

$$\eta =\frac{R_B}{B_N}=\frac{1}{1+\alpha }$$

升余弦实际信道带宽

$$B=(1+\alpha )B_N=(1+\alpha )\frac{R_B}{2}$$

若无码间串扰，则a=0

无码间串扰基带传输系统的噪声性能分析

误差函数

$$erf(x)=\frac{2}{\sqrt[]{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-u^2}du$$

互补误差函数

$$erfc(x)=1-erf(x)$$

第六章 数字信号的载波传输

频带传输系统带宽与基带传输系统的关系

$$B_{频}=2B_{基}=2R_B$$

ASK,FSK,PSK的带宽都满足上公式

此公式在第六章是正确的，注意不要和第五章的BN搞混

fs与RB的计算关系

$$f_s=R_B=\frac{1}{Ts}$$

在二进制的情况下，fs与RB在频带传输中数值是相等的

2ASK信号表达式

$$S_{ASK}(t)=\{\begin{array}{cc}Acos{\omega }_{0}t“1”& \\ 0“0”& \end{array}$$

2ASK带宽

$$B_{2ASK}=2f_s=\frac{2}{T_s}$$

余弦滚降基带信号-2ASK带宽

$$B_{2ASK}=2B=(\alpha +1)f_s=\frac{\alpha +1}{T_s}$$

B为基带信号带宽

2FSK信号表达式

$$S_{FSK}(t)=\{\begin{array}{cc}Acos{\omega }_{1}t“1”& \\ Acos{\omega }_{2}t“0”& \end{array}$$

2FSK带宽

$$B_{FSK}=\left|f_2-f_1\right|+2f_s$$

主瓣恰好不重叠2FSK带宽

$$B_{FSK}=4f_s$$

动态滤波器解调2FSK带宽

$$B_{FSK}=3f_s$$

余弦滚降基带信号-2ASK带宽

$$B_{FSK}=\left|f_2-f_1\right|+(\alpha +1)f_s$$

2PSK信号表达式

$$S_{PSK}(t)=\{\begin{array}{cc}Acos{\omega }_{0}t“1”& \\ Acos({\omega }_{0}t+\pi )“0”& \end{array}$$

2PSK带宽

$$B_{PSK}=2f_s=\frac{2}{T_s}$$

频带利用率

$$\eta =\frac{R_B}{B_{频}}$$

匹配滤波器最大输出信噪比

$$r_{omax}=\frac{2E}{n_0}$$

n0是单边带噪声功率谱密度

最佳线性滤波器传输特性

$$H(\omega )=K\cdot S^{\ast }(\omega )e^{-j\omega t_0}$$

ASK系统信号能量

$$E_1=\frac{A^{2}T}{2}=E$$

FSK系统信号能量

$$E_1=E_2=\frac{A^2{T}_s}{2}$$

二进制最佳接收信噪比

$$\frac{S}{N}=\frac{E_b{R}_b}{n_{0}B}$$

多进制绝对相移MPSK带宽

$$B_{MPSK}=2f_s=\frac{2}{T_s}$$

二进制数字调制系统性能比较

此处ASK的最佳接受误码率和FSK相关的误码率错误，我拿笔改正了

第七章 现代数字调制技术

QAM信号带宽

以16QAM为例

$$B=2R_B=2\frac{R_b}{lo{g}_{2}16}$$

最小频移键控(MSK)

MSK信号表达式

$$S_{MSK}(t)=cos({\omega }_0+\frac{\pi a_k}{2T_s}+{\phi }_k)k{T}_s\le t\le (k+1)T_s$$

当ak=1时MSK信号频率

$$f_2=\frac{1}{2\pi }({\omega }_0+\frac{\pi }{2T_s})=f_0+\frac{1}{4T_s}=f_0+\frac{1}{4}{R}_B$$

当ak=-1时MSK信号频率(传号频率)

$$f_1=\frac{1}{2\pi }({\omega }_0-\frac{\pi }{2T_s})=f_0-\frac{1}{4T_s}=f_0-\frac{1}{4}{R}_B$$

MSK信号最小频差(空号频率)

$$\Delta f=f_2-f_1=\frac{1}{2T_s}=\frac{f_s}{2}$$

MSK信号调制指数

$$\beta =\Delta f{T}_s=\frac{\Delta f}{f_s}=\frac{1}{2T_s}{T}_s=\frac{1}{2}$$

MSK信号调相位差

$${\phi }_k={\phi }_{k-1}+(a_{k-1}-a_k)\frac{\pi k}{2}$$

MSK信号带宽

$$B_{MSK}=1.5f_s$$

第八章 同步原理

PCM30/32路基群传信率

$$R_b=2048kb/s$$

PCM24路基群传信率

$$R_b=1544kb/s$$