祝你心中有数：用数学求证人生，用人生理解数学

数学赋予科学一个严密的开端，在这个绝对不会出错的基础上科学家再添加上不精确的测量和有缺陷的观察。科学理论随时可能被改进甚至被推翻，但是数学定理一旦被证明，那就是绝对的。正式这样的绝对性，让数学成为了一个非常神秘又有魅力的学科。

但也正式这样的绝对抽象性，让很多小孩甚至大人在面对这些数学语言望而却步。刘雪峰用《心中有数：生活中的数学思维》用生活中的小事或者我们对于生活的态度阐释了一些我们曾经不理解的数学公式。通过阅读这样的数学科普书籍，既可以让我们在表达人生的过程中又多了一个很好的形容，又可以让我们重新燃起对于晦涩数学语言的兴趣，是一件一举两得的事。

1、人生没有极端，我们要学会在概率中生活

我们的人生中没有绝对的命运，没有一个人生下来的命运就是一定会成功或者一定不成功。就像书中开头所写，我们都拥有一个概率的命运。也许我们没有办法在事前保证很多事情的最终结果，但是只要我们不断努力，我们可以大大提高我们成功的可能性。

在思想篇中，书中用病态方程组、冲激函数、可控的缺点、复杂是由简单构成的、条件独立、观测和状态方程等数学思维，给我们构建了能够提高我们成功概率的思考方式。

首先，我们要学会感激我们生活里的小确幸。也许我们的人生没有大起大落，但是珍惜我们生活里的小幸福，会让我们的幸福感建立在更高的平均值上，这样的高幸福感可以抵抗很多我们生活中的不如意。也正是因为这样，我们才有能量在我们人生道路上不断地探索。

其次，我们要找到正确发力的工具，然后通过我们的不断坚持，逐渐提高我们获得成功的概率。在书中给我们提供了两个非常好的思维工具：用可控的缺点换取更大的优点告诉我们可以不必完美，只需要将我们最擅长的努力发挥到极致即可；复杂是由简单构成的告诉我们，只要这个方法曾经有人成功过，只要我们坚持一段时间，我们一定会发现有所改变。

最后，病态方程组和条件独立告诉我们要学会用不同的视角看问题。如果我们的观点和思考方向是极端化的，那么我们一定没有办法拥有大概率幸福的生活。

2、找准目标与主题后要学会在行动中进步

书中的第二篇通过了控制系统中的反馈、大数定律、最小二乘估计、模拟退火算法等为我们讲述了在工作中如何更好的进步。

首先，根据大数定律以及找准底层的设计思维告诉我们，在行动之前最重要的是我们要找准行动的方向与主题。就像设计中找准底层那样，如果我们想倒水的时候，这个盛水容器根本没有出水口，那么不管我们如何优化我们的出水方案，这个水永远倒不出来；又像大数定律那样，如果一件事我们从一开始就不会成功，那么我们最好的方案就是离开这个我们不会成功的赛道。

其次，先开始，再优化。书中提到了精益求精和步步为营两种工作思维，作者极力推荐步步为营的工作态度。因为不管我们在行动开始之前再精心设计，我们会发现一旦开始行动总会遇到各种各样的意外与我们一开始的设想完全不同。所以，我们要做的是我们要先开始做出不完美但可用的产品。让这个产品在社会上经过试炼然后不断优化最终完美。

最后，我们要明白，现在就是最好的行动时间。如果年轻的时候不去闯一闯，等到我们年纪大了，我们的试错成本会变得更高。不管这件事看上去有多么的不成熟，只要我们认为这个方向是符合我们心中所愿，我们要做的就是在第一时间及时行动。

3、找到如何学习的好方法

书中最后介绍了如何提高我们的学习效率以及良好的学习和沟通方法。

其一，将被动学习转化为主动学习。比如，我们在读一本书。我们可以选择用主动预测和从差距中学习的方法来提高我们的学习方式。比如同样的主题，如果是我们我们会怎么表达，而作者是如何表达的。在这种过程中，我们将自己的思维与作者的思维进行了比较思考，从而可以快速吸取作者与我们思维的不同角度，提高学习效率。

其二，学会有主到次和增量式的学习和沟通方法。在我们学习和沟通中，要将我们的提纲以及主题快速表达出来，随后再根据实际情况来添加不重要的学习和表达内容。

如何用数学思维思考人生？如何用数学思维来帮助我们更好的学习和工作。刘雪峰在《心中有数》这本书中进行了生动有趣地阐述和表达。希望我们可以通过这本书，让每一个人都能找到自己人生中的最优解。