剑指 Offer ！63. 股票的最大利润

剑指 Offer 63. 股票的最大利润
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假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

值得注意的点是：买入股票最晚是卖出股票当天，也就是，要先买入再卖出。
股票问题的三种解法，其实只有两种啦
第一种是我自己的第一想法，写得很啰嗦，时间复杂度、空间复杂度都是O(n)，所以有很大的优化空间；
第二种是参考力扣K神的动态规划解法，写出的完整版（未经空间压缩）；
基于第二种解法中动态规划依赖关系较为简单，可以进行空间压缩（用一个变量代替数组），得到第三种解法。
动态规划解法，主要考虑了，在第i个位置处，达到最大利润有两种情况：
第一种：在第i个位置处卖出股票，此时利润为nums[i]-numsMin[0...i-1];
第二种：在第i个位置之前卖出股票，此时利润为dp[i-1];

 public int maxProfit1(int[] prices) {
        // help1[i], min of [0...i]
        // help2[i], max of [i...n-1]
        // res[i] = help2[i]-help1[i],
        // max = max{res[i]|i=0...n-1}
        
        int n=prices.length;
        if(n==0) return 0;
        
        int[] help1 = new int[prices.length];
        int[] help2 = new int[prices.length];

        int max=0;

        help1[0]=prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            help1[i]=Math.min(help1[i-1],prices[i]);
        }

        help2[n-1]=prices[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            help2[i]=Math.max(help2[i+1],prices[i]);
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            max=Math.max(max,help2[i]-help1[i]);
        }
        return max;

    }

    public int maxProfit2(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        if(n==0) return 0;
        // dp[i], [0..i]maxProfit, 
        // two case,
        // case1: sell at i, then profit is [i]-pricesMin[0...i-1]
        // case2: sell it before i, then profit is dp[i-1]
        int[] dp = new int[n];
        dp[0]=0;
        int cost=prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i-1],prices[i]-cost);
            cost=Math.min(cost,prices[i]);
        }
        return dp[n-1];

    }

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n==0) return 0;
        int cost=prices[0];
        int res=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            res=Math.max(res,prices[i]-cost);
            cost=Math.min(cost,prices[i]);
        }
        return res;
    }
}