刘嘉概率论22讲《八， 局部频率不是整体概率》

大数定律证明了整体的确定性

雅各布用了20年时间证明了大数定律，准确的说，他证明的是弱大数定律

就是说，实验数量越多，频率接近真实概率的可能性就越大，而不是百分百一定接近。

雅各布的伟大在于，他找到了对抗局部随机性的办法，用频率构建起了确定的整体概率。通过他的证明我们知道，不管局部怎么随机，整体概率稳定的可能性是非常大的。

但是整体概率稳定的可能性很大和一定稳定，还是有差别的，只有一定，100%的稳定，才是真正的确定性。

一个世纪前，苏联科学家概率论的先驱，柯尔莫哥洛夫再雅各布的基础上，做出了更加严密的证明，也就是 强大数定律

他通过计算证明，随着数据越来越多，频率接近概率不仅是可能性越来越大，二十几乎一定。也就是说，随着数据越来越多，频率最终一定回接近真实概率。

我们先用弱大数定律找到整体，又用强大数定律确定了整体一定是稳定的。大数定律又被称为“黄金定理”它让我们真正能用整体的确定性来对抗局部的随机性。

有了整体的随机性，我们就能用大数定律搞定这个世界了吗？

很遗憾，不是的。

因为大数定律起作用有个限制条件，只有再数据无限的情况下，随机事件发生的频率才等于他的概率。

现实中没有无限这个概念，无论扔多少次硬币，都是有限的，无论记录多少次数据，都是有限的，准确的说，现实中所有的事情都是有限的，我们记录的所有频率，都只是局部频率。

问题是，只有数据量足够多的时候，局部频率才会接近真实概率，当数据量很少的时候，一件事发生的频率可能和他真实概率相差很大。

很多人认为连续抛100次硬币是正面，下次是反面的概率会更大，只有这样才能补偿不平衡的状态，其实这是错的，整体不需要通过补偿来对局部产生作用，大数定律并不通过补偿来实现。

大数定律不会对已经发生的情况进行补偿，二十利用大量正常的数据，消弱那部分异常数据的影响，正常数据越多，异常数据就越小，小到可以忽略不计。

整体通过均值回归对局部起作用。

就是说，如果一个数据和他的正常状态偏差很大，那么它向正常状态回归的概率就会变大，比如，身材很高的人，他的孩子往往不如他高，怎么理解这种现象呢？

其实这种现象更应该叫做“趋均值回归”趋向均值的方向回归，所以他产生的作用的对象，是那些特殊的，异常的，极端的数据。这些异常的极端的数据，是没法长期持续的，所以回归正常值的概率会变大。

总之，大数定律不需要补偿，而是通过均值回归，通过产生大量正常数据，削弱之前异常数据的影响。

举例，我们常说的三十年河东，三十年河西，否极泰来，根据均值回归理论，三十年河西之后，不一定是三十年河西，否极之后可能是泰来也可能是回到运气不好不坏的状态，都有可能。