C语言 金币问题

目录

一、题目介绍

二、题目要求

三、解题思路

四、代码演示

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一、题目介绍

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。

第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去。

当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币。

请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。

题目来源 ：牛客  BC96  

二、题目要求

输入描述：

输入只有1行，包含一个正整数K，表示发放金币的天数。

输出描述：

输出只有1行，包含一个正整数，即骑士收到的金币数。

三、解题思路

如上图所示，类似于一个三角形的尖塔，每一行的项数和行数一致，每一行项数所代表的金币数量和行数一致。

因此，可以借着衍射出是一种 行数×项数 的问题，即可 i * j  或者 i * i   

也因此，我们可以把行数设置为金币数，当一行的项数全部走完时，才能进入下一行，金币数才能增加，而项数则设置为天数，每走完一项，便走过一天。

而且随着向规定的天数不断靠近，可走的项数是不断地在减少的，所以需要进行天数的判断，判断剩余的天数是否能走完这一行的所有项。

转化为数学模型：

设 k 为天数。

设 i 为项数，同时 i 也表示行数 ，表示金币数。

i  *  i  是一个完整走完一行所有项的一个金币数，表示一行的金币数总量。

sum = 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 + 4 * 4 +…………+i * i （k>=i）——表示一行的项数能够走完

sum = 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 + 4 * 4 +…………+ k * i  (k

四、代码演示

int main()
{
    int k;
    int i = 1;
    int result = 0;
    scanf("%d", &k);
    while (k > 0)
    {
        if (k >= i) 
            result += i * i;
        else
            result += k * i;
        k -= i;      //天数在不断的减少
        i++;         //完成 一行后 金币数需要加1
    }
    printf("%d\n", result);
    return 0;
}

//k > = i  表示当天数大于等于项数时，可以走完一行，所以使用 i * i ，行数(金币数) × 项数 

//k < i 表示当天数小于项数时，则要求该项所在的行数(金币数) * 天数 得到剩余天数的所有金币