二维数组中的查找（算法技巧）

前言

算法的答案有很多，这里不再重复。本文侧重点在于解释思路和方法总结，以及重要的算法技巧。

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
例如，下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字7，则返回true；如果查找数字5，由于数组不含有该数字，则返回false。

1  2  8  9
2  4  9  12
4  7  10 13
6  8  11 15

技巧1： 反复扣题目的条件，尝试用不同的表达去理解题目的要求。
经过审题，这是一个np问题，我要需要在矩阵中判断整数k是否包含在里面，或者说k是否矩阵中的元素。

技巧2：提炼题目中的关键词。
通过审题提炼如下关键词：
“二维” “数组” “排序” “从左到右递增” “从上到下递增”
以上5个关键词意味着5个规律。
如果能够在算法上都用上，大概率可以实现一个高效率的算法，如果能够从中解读出新的规律并在算法中用上，那就更棒了。
从“排序”“数组”两个关键词，我们可以联想到二分查找，二分查找需要找到中间值，或者找到一个能把元素划分为两堆的值，然后递归二分查找的操作。

技巧3：使用具体例子来验证规律。
要找到一个值7，把矩阵分成两堆，你也许会想到那就找矩阵中间数，比如10，不妨试试。
结合这个是“二维数组”“递增”这两个关键词，找出规律。10比7大，那么我们要查找的数7肯定不在右下角的子区里面
10 13
11 15
也就是说7可能在下面这堆数据里面，你会突然发现，这压根不是矩阵，也就是递归在这一步用不上了，也找不到所谓中间值，怎么办呢？

1  2  8  9
2  4  9  12
4  7  
6  8  

技巧4: 利用回溯的思想解决你的难题
目前这种情况，你2个策略可以选择

• 策略1: 试用你力所能及的智力，把这对数据变成一堆数据分割成矩形分布。
• 策略2: 三十六计走为上策，从新选一个值在把最初的矩阵分成两个矩阵。回到这一步，你最好多选几个方案，因为上一回你也体验到了，不同的选位方案会影响迭代的难度。

*** 策略1: ***

1  2  8  9
2  4  9  12
4  7  
6  8  

面对这个东西你要划分出矩阵，其实不能，你可以从中间划分

1 2 8 9 
2 3 9 12
--------------
4  7  
6  8  

也可以划分成3个

1 2   | 8 9 
2 3   | 9 12
------ | ------
4  7  | 
6  8  |

然后我们对比这两个划分方案哪个更加合适，通过技巧3，你会发现明显，第二个方案好，因为他把矩阵在水平和垂直两个维度上实现了二分处理。充分利用了“二维数组排序”的特性，这个也是技巧1所强调的方法。

*** 策略2: ***
需要我们从新多选几个位置来划分堆，然后比较最有，基于策略1，我们有了充分利用“二维排序数组”特性的技巧后，我们知道，如果单纯选垂直方向上的点分成两堆数据，或者单纯选水平方向上的点分成两堆数据，明显不够明智。
如果单纯选垂直方向上的点划分如下

1  2  8  9
2  4  9  12
4  7  10 13
6  8  11 15
选8划分
1  2  | 8  9
2  4  | 9  12
4  7  | 10 13
6  8  | 11 15
再递归选2   以及  递归选 9
1  | 2                    8   |  9
2  | 4                    9   | 12
4  | 7                    10 | 13
6  | 8                    11 | 15

还有一个方案，就是一会儿切割水平，一会儿切割垂直

1  2  8  9
2  4  9  12
4  7  10 13
6  8  11 15
选8垂直划分
1  2  | 8  9
2  4  | 9  12
4  7  | 10 13
6  8  | 11 15
再递归选4 水平划分  以及  递归选 10水平划分
1   2                    8     9
2   4                    9    12
——                    ——
4   7                   10  13
6  8                    11 15

这个方案似乎也不错。

到目前为止似乎可以开始写代码了，但是这里我们并没有尝试所有可能的选位划分方案，如果可以，我们应该思考究竟还有多少种选为划分。然后对所有方案都尝试，也许我们就可以找到一个更加简洁的算法了。

我们需要知道一个矩阵有多个点位，最小的矩阵是：
二维矩阵是
a b
c d
他有四个点位，恰好就是角位a b c d。
再大一点的矩阵才有所谓的边中间位比如
a b c d e
f g h i j
k l m n o
p q r s t
u v w x y
边中间位为 c o w k 以及四个角为 a e y u 还有中间位 m
到目前为止我们以及尝试过从中间位和边中间位划分矩阵了，而角位我们没有试过。
事实上从角位e或者从较为u开始分割算法会意外的简洁，这个也是这道题目最优的方案了。这里不重复讲述具体怎么解了
自行谷歌： 谷歌： 二维数组中的查找 传送门