一起学算法-633. 平方数之和

一、题目

LeetCode-633. 平方数之和
地址：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-square-numbers/

难度：中等
给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a² + b² = c 。

示例 1：
输入：c = 5
输出：true
解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5

示例 2：
输入：c = 3
输出：false

示例 3：
输入：c = 4
输出：true

示例 4：
输入：c = 2
输出：true

示例 5：
输入：c = 1
输出：true
 
提示：
0 <= c <= 2^31  - 1

二、解题思路

方法一：对a进行枚举，同时使用sqrt函数看看是否能找到的整数b。
方法二： 双指针，可以假设 a≤b。初始时 a = 0，b = sqrt(c)。
如果a * a + b * b = c，返回true
如果a * a + b * b < c，左指针a+1
如果a * a + b * b > c，右指针b-1
当 a = b 时，如果 a 和 b不 满足 a * a + b * b = c， 则说明不存在题目要求的解，返回false。

三、实现过程

方法一

c++
ps:需要特别注意0 <= c <= 2^31 - 1，防止a溢出要使用long

class Solution {
public:
    bool judgeSquareSum(int c) {
        for(long a = 0;a*a <= c;a++){
            double b = sqrt(c-a*a);
            if(b == (int)b){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

PHP

class Solution {

    /**
     * @param Integer $c
     * @return Boolean
     */
    function judgeSquareSum($c) {
        for($a = 0;$a*$a <= $c;$a++){
            $b = sqrt($c-$a*$a);
            if($b == intval($b)){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number} c
 * @return {boolean}
 */
var judgeSquareSum = function(c) {
        for(var a = 0;a*a <= c;a++){
            const b = Math.sqrt(c-a*a);
            if(b === parseInt(b)){
                return true;
            }
        }
        return false;
};

方法二

c++

class Solution {
public:
    bool judgeSquareSum(int c) {
        long left = 0;
        long right = (int)sqrt(c);
        while(left <= right){
            long sum = left*left + right*right;
            if(sum == c){
                return true;
            }
            if(sum > c){
                right--;
            }else{
                left++;
            }
        }
        return false;
    }
};

PHP

class Solution {

    /**
     * @param Integer $c
     * @return Boolean
     */
    function judgeSquareSum($c) {
        $left = 0;
        $right = intval(sqrt($c));
        while($left <= $right){
            $sum = $left*$left + $right*$right;
            if($sum == $c){
                return true;
            }
            if($sum > $c){
                $right--;
            }else{
                $left++;
            }
        }
        return false;
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number} c
 * @return {boolean}
 */
var judgeSquareSum = function(c) {
    var left = 0; 
    var right = Math.floor(Math.sqrt(c));
    while(left <= right){
        const sum = left*left + right*right;
        if (sum === c) {
            return true;
        } 
        if (sum > c) {
            right--;
        } else {
            left++;
        }
    } 
    return false;
};

四、小结

本题与算法入门-167. 两数之和 II - 输入有序数组类似，可以使用双指针进行求解。
另外本题还可以费马平方和定理进行求解，因本人对数学方法理解不到为，这里没给出实现过程。

一个非负整数 c 如果能够表示为两个整数的平方和，当且仅当 c 的所有形如 4k + 34k+3 的质因子的幂均为偶数。

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