3.利用matlab计算不定积分和定积分（matlab程序 ）

1.简述

      

不定积分

首先，通过符号变量创建一个符号函数，然后调用积分命令来计算函数的积分，示例如下：

注意：matlab中计算的不定积分结果中没有写上常数C，读者需要自己在使用的时候记得加上常数部分。

通常情况下，matlab会使用默认的变量来做积分。如下所示，默认x是积分变量：

在调用int()命令时，我们也可以指定积分变量。例如，对cos(xt)，我指定t为积分变量做积分。如下：

前面所示例的函数基本大家都能看出积分结果，只是为了做一个说明。实际中我们可能会遇到更复杂的函数，比如说分部积分的情况，通常分部积分都是至少做两次或更多次积分。比如下面的函数。

看看在matlab中的结果。如下：

结果是以sin(x)和cos(x)合并同类项的，通常我们使用多项式的形式，使用collect()命令可以让上面展示的结果按照多项式的顺序排列。

>> collect(Y) ans = (-cos(x))*x^6 + (6*sin(x))*x^5 + (30*cos(x))*x^4 + (-120*sin(x))*x^3 + (-360*cos(x))*x^2 + (720*sin(x))*x + 720*cos(x) 

插入一个小提示，对于之前定义过的变量，在matlab中使用clear来清除之前的定义。

定积分

在matlab中也可以做定积分，仍然使用int()命令，只需同时说明积分区间。例如下面的定积分，即直线y=x在[0,1]的面积，答案是1/2。

2.代码

%%  学习目标：matlab计算不定积分和定积分
%%  不定积分

clear all;
syms x;
y=int(exp(sin(x))*cos(x),'x')

%%  求定积分

clear all;
syms x;
y=int('cos(x)',x,0,pi)     %积分区间是0到pi
 

3.运行结果