3.利用matlab计算不定积分和定积分(matlab程序 )

1.简述

      

不定积分

首先,通过符号变量创建一个符号函数,然后调用积分命令来计算函数的积分,示例如下:

3.利用matlab计算不定积分和定积分(matlab程序 )_第1张图片

注意:matlab中计算的不定积分结果中没有写上常数C,读者需要自己在使用的时候记得加上常数部分。

通常情况下,matlab会使用默认的变量来做积分。如下所示,默认x是积分变量:

在调用int()命令时,我们也可以指定积分变量。例如,对cos(xt),我指定t为积分变量做积分。如下:

3.利用matlab计算不定积分和定积分(matlab程序 )_第2张图片

前面所示例的函数基本大家都能看出积分结果,只是为了做一个说明。实际中我们可能会遇到更复杂的函数,比如说分部积分的情况,通常分部积分都是至少做两次或更多次积分。比如下面的函数。

看看在matlab中的结果。如下:

3.利用matlab计算不定积分和定积分(matlab程序 )_第3张图片

结果是以sin(x)和cos(x)合并同类项的,通常我们使用多项式的形式,使用collect()命令可以让上面展示的结果按照多项式的顺序排列。

>> collect(Y) ans = (-cos(x))*x^6 + (6*sin(x))*x^5 + (30*cos(x))*x^4 + (-120*sin(x))*x^3 + (-360*cos(x))*x^2 + (720*sin(x))*x + 720*cos(x) 

插入一个小提示,对于之前定义过的变量,在matlab中使用clear来清除之前的定义。

定积分

在matlab中也可以做定积分,仍然使用int()命令,只需同时说明积分区间。例如下面的定积分,即直线y=x在[0,1]的面积,答案是1/2。

2.代码


%%  学习目标:matlab计算不定积分和定积分
%%  不定积分

clear all;
syms x;
y=int(exp(sin(x))*cos(x),'x')

%%  求定积分

clear all;
syms x;
y=int('cos(x)',x,0,pi)     %积分区间是0到pi
 

3.运行结果

3.利用matlab计算不定积分和定积分(matlab程序 )_第4张图片

 

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