迪杰斯特拉算法应用于南京地铁求最短路径
深度遍历求图中所有路径
定义的变量名及其作用
| 变量名称 | 作用 |
|---|---|
| int maxint 99999 | 无法达到的数 |
| int maxnum 300 | 用来初始化二维数组 |
| int prev[maxnum] | 记录当前点的前一个结点 |
| int c[maxnum][maxnum] | 记录图的两点间路径长度,初始化所有值为maxint |
| int dist[maxnum] | 表示当前点到源点的最短路径长度，初始为maxint |
| int n | 图的结点数 |
| int line | 图的路径数 |
| int s[maxnum] | 用来判断是否已经遍历过，初始为0 |
然后迪杰斯特拉遍历图是单独放入一个函数中去，需要传入的变量有
- n 总共的顶点数
- 开始的源点 v
- dist[maxnum]
- prev[maxnum]
- c[maxnum][maxnum]
首先定义一个bool类型的数组，用来判断是否已经遍历
先第一次遍历所有结点，得到所有结点到源点的距离，并且将s[maxnum]的初始值都设为0，表示初始一个点都没有使用，因为dist[maxnum]的初始值都为maxint，在第一次遍历之后，如果dist[i]依旧为maxint的点就是与源点不相邻的，否则源点v就是此点的前一个结点，存v到prev数组中去。prev[i]=v;
赋值dist[v]的值为0，s[v]的值为1。将源点剔除。
第二次的二重遍历的目的是，依次将未放入s集合的节点中dist[]值最小的结点放入s中。当s包含了所有的顶点后，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短距离。
每次循环只能标记一个顶点
可以使用一个例子来说明这个算法的核心
例如：将一个简单的图的顶点都放入数组中去
dist[]存储所有点到源点的距离，比如这里求1到所有点的路径，那么源点就是1
例子
dist中存的就是[0,1,2,max,max,max]因为4,5,6，都与1不相邻，那就存储距离为max
具体流程 如下：
dist[maxnum]=[0,1,2,max,max,max] //其中只有1被标记
dist[maxnum]=[0,1,2,max,max,max] //找到现在dist最小的，为1，那就标记2
dist[maxnum]=[0,1,2,3,max,max] //因为与2相邻的是1和4，但是1已经被标记了，那就更新4
dist[maxnum]=[0,1,2,3,max,max] //依旧是找到没有标记的元素中距离最小的，现在为3
//如此知道所有元素都被标记 就可以得到所有路径距离
下一个算法是使用深度遍历，求出所有路径。给出简单流程图
流程图
直接放源代码。。。。。虽然是C++，但是我一个类都没有使用。不是不想，而是忘了如何使用。
具体的邻接矩阵可以根据自己需求删改
#include
#include
using namespace std;
#define max 200
const int maxnum = 300;
const int maxint = 999999;
string str[]={" ","迈皋桥","红山动物园","南京站","新模范马路","玄武门","鼓楼","珠江路",
"新街口","张府园","三山街","中华门","安德门","天隆寺",
"软件大道","花神庙","南京南站","双龙大道","河定桥","胜太路",
"百家湖","小龙湾","竹山路","天印大道","龙眠大道","江苏经贸学院",
"南京交院","中国医药科大学","经天路","南大仙林校区","羊山公园",
"仙林中心","学则路","仙鹤门","金马路","马群","钟灵街","孝陵卫",
"下马坊","苜蓿园","明故宫","西安门","大行宫","上海路","汉中门",
"莫愁湖","云锦路","集庆门大街","兴隆大街","奥体东","元通站","雨润大街",
"油坊桥","林场","星火路","东大成贤学院","泰冯路","天润路","柳州东路",
"上元门","五塘广场","小市","新庄","鸡鸣寺","浮桥","常府街","夫子庙",
"武定门","雨花门","卡子门","大明路","明发广场","宏运大道","盛泰西路",
"天元西路","九龙湖","诚信大道","东大九龙湖校区","秣周东路","仙林湖","桦墅",
"孟北","东流","灵山","汇通路","苏宁总部徐庄","聚宝山","王家湾","蒋王庙","岗子村",
"九华山","云南路","草场门","龙江","金牛湖","八百桥","沈桥","方洲广场","凤凰山公园","雄州",
"龙池","六合开发区","化工园","长芦","葛塘","大厂","卸甲囤","信息工程大学","高新开发区","泰山新村",
"雨山路","文德路","龙华路","南京工业大学","浦口万汇城","临江","江心洲","绿博园","梦都大街","奥体中心",
"中胜","小行","黄里","桥林西","桥林新城","北顺圩","步月路","滨江村","生态科技园","天保路",
"新梗村","天河路","黄河路","中和街","华新璐","春江新城","铁心桥大街","景明佳园",
"无想山","金龙路","中山东路","溧水","团山","金山","柘塘站","禄口机场","翔宇路南","铜山",
"石湫","明觉","高淳","高淳站","翔宇路北","正方中路","吉印大道","河海大学佛城西路","翠屏山"};
int path[max];
int visited[max]={0};
int ck[max];
int h=0;
int mk[max][max];
int cm[max];
int index[max];
void DFS(int a[][156],int u,int v,int k)
{
k++;
visited[u]=1; //标记每一次遍历的初始点防止出现路径中有重复点的情况
path[k]=u; //将当前起始点存入路径数组
if(u==v) //到了路径的结尾
{
int m=0;
for(int i=0;i<=k;i++){
mk[h][i]=path[i]; //将每一条完整路径存入二维数组的一行
}
for(int j=0;j<=k;j++)
{
if(mk[h][j]==3&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==63&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==42&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==6&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==8&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==16&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==12&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==34&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==50&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==52&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
if(mk[h][j]==56&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]<-2))m++;
}
cm[h]=m; //每一条路径的换乘次数
ck[h]=k; //每一条路径的长度
h++; //二维数组下移一行
}
else //如果没到结尾那就从其他所有与起始点相邻的点重新开始遍历
{
for(int i=1;i<=156;i++)
{
if(a[u][i]==1&&visited[i]==0)
{
DFS(a,i,v,k);
}
}
}
visited[u]=0; //将起始点的标记取消，因为是求所有路径
}
int findmin(int arr[],int n)
{
int min=arr[0];
for(int i =0;i=1; i--)
if(i != 1)
cout << str[que[i]] << " -> ";
else
cout << str[que[i]] << endl;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=156;i++)
{
if(i==1){cout<<" 1号线:"<=5)
{
cout<=1&&b<=27)
m=1;
if(b>=28&&b<=52)
m=2;
if(b>=53&&b<=78)
m=3;
if(b>=79&&b<=93)
m=4;
if(b>=94&&b<=109)
m=5;
if(b>=110&&b<=121)
m=6;
if(b>=122&&b<=137)
m=7;
if(b>=138&&b<=156)
m=8;
if(e>=1&&e<=27)
n=1;
if(e>=28&&e<=52)
n=2;
if(e>=53&&e<=78)
n=3;
if(e>=79&&e<=93)
n=4;
if(e>=94&&e<=109)
n=5;
if(e>=110&&e<=121)
n=6;
if(e>=122&&e<=137)
n=7;
if(e>=138&&e<=156)
n=8;
if(m==n)
return 0;
if(m!=n)
return 1;
}
int main()
{
cout<<"请选择最短路径或者最少换乘，如果是最短路径则choose1,如果是最少换乘则choose2,choose=:";
int b,e,choose;
cin>>choose;
init();
cout<<"please input the begin"<>b;
cout<<"please input the end"<>e;
freopen("ditie.txt","r",stdin);
// 各数组都从下标1开始
int dist[maxnum]; // 表示当前点到源点的最短路径长度
int prev[maxnum]; // 记录当前点的前一个结点
int c[maxnum][maxnum]; // 记录图的两点间路径长度
int n,line; // 图的结点数和路径数
cin >> n;
// 输入路径数
cin >> line;
int p, q, len; // 输入p, q两点及其路径长度
for(int i=1; i<=n;i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
c[i][j] = maxint;
for(i=1; i<=line; i++)
{
cin >> p >> q >> len;
if(len < c[p][q]) // 有重边
{
c[p][q] = len; // p指向q
c[q][p] = len; // q指向p，这样表示无向图
}
}//将数据更加精确
fclose(stdin);
for(i=1; i<=n; i++)
dist[i] = maxint;
int a[156][156];
freopen("output.txt","r",stdin);
for(i=1;i<=156;i++)
{
for(int j=1;j<=156;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
int k =-1;
switch(choose)
{
case 1:Dijkstra(n, b, dist, prev, c);cout<<"the shortest distance is ";cout< 给出两个如何存储邻接矩阵的样图
注意：输入都是通过txt文本，要将文本和程序放在同一个路径中
点之间的路径关系如下：
2018-11-10_232105.png
邻接矩阵千万不要自己根据图一个个的输，可能 会输到80岁。。。可以换一种思路，用点路关系自动生成。具体不说了，稍微想一下就能懂，实在想不出来就放弃。
2018-11-10_232205.png