大数据处理-bitmap是个神马东西

1. Bit Map算法简介

所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

2. Bit Map的基本思想

我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：

 

然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

 

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

优点：

1.运算效率高，不许进行比较和移位；

2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。

缺点：

       所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。   

3. Map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：

bitmap表为：

a[0]--------->0-31

a[1]--------->32-63

a[2]--------->64-95

a[3]--------->96-127

..........

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

4. 位移转换

申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组，

          　 |            　　　　 32位                   　　　　　　|

int a[0]    |0000000000000000000000000000000000000|

int a[1]    |0000000000000000000000000000000000000|

………………

int a[N]    |0000000000000000000000000000000000000|

 

例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 00000000000000000000000000000001

0-31：对应在a[0]中

i =0                      00000000000000000000000000000000

temp=0                   00000000000000000000000000000000

answer=1                 00000000000000000000000000000001

 

i =1                      00000000000000000000000000000001

temp=1                   00000000000000000000000000000001

answer=2                 00000000000000000000000000000010

 

i =2                      00000000000000000000000000000010

temp=2                   00000000000000000000000000000010

answer=4                 00000000000000000000000000000100

 

i =30                     00000000000000000000000000011110

temp=30                  00000000000000000000000000011110

answer=1073741824               01000000000000000000000000000000

 

i =31                     　　　　　　　00000000000000000000000000011111

temp=31                  　　　　　　00000000000000000000000000011111

answer=-2147483648               10000000000000000000000000000000

 

32-63：对应在a[1]中

i =32                     00000000000000000000000000100000

temp=0                   00000000000000000000000000000000

answer=1                 00000000000000000000000000000001

 

i =33                     00000000000000000000000000100001

temp=1                   00000000000000000000000000000001

answer=2                 00000000000000000000000000000010

 

i =34                     00000000000000000000000000100010

temp=2                   00000000000000000000000000000010

answer=4                 00000000000000000000000000000100

 

i =61                       00000000000000000000000000111101

temp=29                    00000000000000000000000000011101

answer=536870912                00100000000000000000000000000000

 

i =62                       00000000000000000000000000111110

temp=30                    00000000000000000000000000011110

answer=1073741824              01000000000000000000000000000000

 

i =63                       00000000000000000000000000111111

temp=31                    00000000000000000000000000011111

answer=-2147483648               10000000000000000000000000000000

浅析上面的对应表，分三步：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：

十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。

2.求0-N对应0-31中的数：

十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1:

找到对应0-31的数为M, 左移M位：即2^M. 然后置1.

 

由此我们计算10000000个bit占用的空间：

1byte = 8bit

1kb = 1024byte

1mb = 1024kb

占用的空间为：10000000/8/1024/1024mb。

5. 扩展

Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

6. Bit-Map的应用

1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。

2）去重数据而达到压缩数据

7. Bit-Map的具体实现

 1 #define BITSPERWORD 32  

 2 #define SHIFT 5  

 3 #define MASK 0x1F  

 4 #define N 10000000  

 5       

 6 int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小  

 7       

 8       

 9 //set 设置所在的bit位为1  

10 void set(int i) {          

11     a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK));   

12 }  

13 //clr 初始化所有的bit位为0  

14 void clr(int i) {          

15      a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));   

16 }  

17 //test 测试所在的bit为是否为1  

18 int  test(int i){   

19      return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK));   

20 }  

21       

22 int main()  

23 {  

24     int i;  

25     for (i = 0; i < N; i++)  

26          clr(i);    

27     while (scanf("%d", &i) != EOF)  

28          set(i);  

29      for (i = 0; i < N; i++)  

30           if (test(i))  

31              printf("%d\n", i);  

32      return 0;  

33 }  

注明： 左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方

解析本例中的void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }

1)  i>>SHIFT：

其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；

2)  i & MASK：

其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。

比如i=23，二进制为：0001 0111，那么

                     0001 0111

                   & 0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23

比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么

                     0000 0000 0101 0011

                   & 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19

i & MASK相当于i%32。

3) 1<<(i & MASK)

相当于把1左移 (i & MASK)位。

比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：

         0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20

       =0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

注意上面 “|=”。位运算符及其应用 提到过这样位运算应用：

将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

这里的将  a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .

4) void set(int i) { a[i>>SHIFT]  |=  (1<<(i & MASK)); } 等价void set(int i) {  a[i/32] |= (1<<(i%32));  }

即实现上面提到的三步：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标： n/32

2.求0-N对应0-31中的数： N%32=M

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M，并置1;

然后打印结果：

0=11000000000000000000000000001110

1=1000001000000000000000010

6=10000000

 

32位表示，实际结果一目了然了，看看1,2,3,30,31, 33,50，56,199数据所在的具体位置：

　　31  30                                                       　　　　　　　3     2    1                                                                                                    

                                                                                                                           

0=  1    1    00       0000   0000   0000   0000    0000   0000   1     1   1  0

　　　　　　　56          50                                   33

                                                                                               

1= 0000  0001  0000  0100  0000  0000  0000  0010

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　199

                                                                                                                                                                 

6=  0000  0000  0000  0000  0000  0000  1000  0000

【问题实例】

　　1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）

　　2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。

 1 //用char数组存储2-Bitmap,不用考虑大小端内存的问题    

 2 unsigned char flags[1000]; //数组大小自定义     

 3 unsigned get_val(int idx)  {   

 4     //  |    8 bit  |  

 5     //  |00 00 00 00|  //映射3 2 1 0  

 6     //  |00 00 00 00|  //表示7 6 5 4  

 7     //  ……  

 8     //  |00 00 00 00|  

 9       

10 int i = idx/4;  //一个char 表示4个数，  

11 int j = idx%4;    

12 unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);    

13 //0x3是0011 j的范围为0-3，因此0x3<<(2*j)范围为00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那么flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|  

14         //表示7 6 5 4  

15      return ret;    

16 }    

17             

18 unsigned set_val(int idx, unsigned int val)  {    

19         int i = idx/4;    

20         int j = idx%4;    

21         unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);    

22         flags[i] = tmp;    

23         return 0;    

24 }    

25 unsigned add_one(int idx)    

26 {    

27         if (get_val(idx)>=2) {  //这一位置上已经出现过了？？  

28             return 1;    

29         }  else  {    

30             set_val(idx, get_val(idx)+1);    

31             return 0;    

32         }    

33  }    

34             

35 //只测试非负数的情况;    

36 //假如考虑负数的话,需增加一个2-Bitmap数组.    

37 int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};    

38             

39 int main()   {    

40     int i;    

41     memset(flags, 0, sizeof(flags));    

42                 

43      printf("原数组为:");    

44      for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i)  {    

45           printf("%d  ", a[i]);    

46           add_one(a[i]);    

47       }    

48       printf("\r\n");         

49       printf("只出现过一次的数:");    

50       for(i=0;i < 100; ++i)  {    

51           if(get_val(i) == 1)    

52               printf("%d  ", i);    

53        }    

54        printf("\r\n");    

55           

56        return 0;    

57 }