【动态规划刷题 6】 买卖股票的最佳时机含冷冻期&& 买卖股票的最佳时机含手续费

买卖股票的最佳时机含冷冻期

链接: 买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0

1.状态表示

对于这种的问题，我们的状态表⽰⼀般有两种形式：

1. i. 从 [i, j] 位置出发，……；
2. ii. 从起始位置出发，到达 [i, j] 位置，……；

这⾥我们选择⽐较常⽤的⽅式，以某个位置为结尾，结合题⽬要求，定义⼀个状态表⽰：
可以看出，以某个位置为结尾时，我们可以分析出三种状态：
买入 ， 可交易（可以购买股票）， 冷冻

所以我们定义一个二维数组：

1. dp[i][0] 表⽰：第 i 天结束后，处于「买⼊」状态，此时的最⼤利润；
2. dp[i][1] 表⽰：第 i 天结束后，处于「可交易」状态，此时的最⼤利润；
3. dp[i][2] 表⽰：第 i 天结束后，处于「冷冻期」状态，此时的最⼤利润

2.状态转移方程

通过对三个状态间的转移方式，我们可以得出

状态转移方程式：

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] -prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2])
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]

3. 初始化

三种状态都会⽤到前⼀个位置的值，因此需要初始化每⼀⾏的第⼀个位置：

1. dp[0][0] ：此时要想处于「买⼊」状态，必须把第⼀天的股票买了，因此dp[0][0] = -prices[0] ；
2. dp[0][1] ：啥也不⽤⼲即可，因此 dp[0][1] = 0 ；
3. dp[0][2] ：⼿上没有股票，买⼀下卖⼀下就处于冷冻期，此时收益为 0 ，因此 dp[0][2]= 0

4. 填表顺序
根据「状态表⽰」，我们要三个表⼀起填，每⼀个表「从左往右」。

5. 返回值
返回三种状态下的最大值

max(dp[0][n-1],max(dp[1][n-1],dp[2][n-1]))

代码：

int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();

        vector<vector<int>> dp(3,vector<int>(n));
        dp[0][0]=-prices[0];
        dp[1][0]=dp[2][0]=0;

        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dp[0][i]=max(dp[2][i-1]-prices[i],dp[0][i-1]);
            dp[1][i]=dp[0][i-1]+prices[i];
            dp[2][i]=max(dp[2][i-1],dp[1][i-1]);
        } 
        return max(dp[0][n-1],max(dp[1][n-1],dp[2][n-1]));
    }

买卖股票的最佳时机含手续费

链接: 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

1.状态表示

对于这种的问题，我们的状态表⽰⼀般有两种形式：

1. i. 从 [i, j] 位置出发，……；
2. ii. 从起始位置出发，到达 [i, j] 位置，……；

这⾥我们选择⽐较常⽤的⽅式，以某个位置为结尾，结合题⽬要求，定义⼀个状态表⽰：
第i天结束后，所处的状态。
可以看出，以某个位置为结尾时，我们可以分析出两种状态：
买入 ， 可交易（可以购买股票）

由题可知，只有在进行一次完整的交易后，才会扣除手续费，所以我们选择在将股票卖出后扣除手续费。

所以我们定义一个二维数组：

1. dp[i][0] 表⽰：第 i 天结束后，处于「买⼊」状态，此时的最⼤利润；
2. dp[i][1] 表⽰：第 i 天结束后，处于「可交易」状态，此时的最⼤利润；

2.状态转移方程

通过对两个状态间的转移方式，我们可以得出

状态转移方程式：

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] -prices[i])
 dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+prices[i]-fee,dp[i-1][1]);

3. 初始化

由于需要⽤到前⾯的状态，因此需要初始化第⼀个位置。
◦ 对于 dp[i][0] ，此时处于「买⼊」状态，因此 dp[i0[0]= -prices[0] ；
◦ 对于 dp[i][1] ，此时处于「没有股票」状态，啥也不⼲即可获得最⼤收益，因此 dp[i][1]= 0 。

4. 填表顺序
毫⽆疑问是「从左往右」，但是两个表需要⼀起填

5. 返回值
应该返回「卖出」状态下，最后⼀天的最⼤值收益： dp[n-1][1];

代码：

  int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n=prices.size();

        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2));

        dp[0][0]=-prices[0];//第一天手上有票
        dp[0][1]=0;//第一天手上没票

        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+prices[i]-fee,dp[i-1][1]);
        }

        return dp[n-1][1];
    }