Scheming Furry 2023牛客暑期多校训练营8 K

题目大意：给出一个n*m的排列矩阵，A先手，B后手，A每次操作要交换两行的数，B每次操作要交换两列的数，问谁能在自己最后一次操作后使整个矩阵变成递增的，如果某人知道自己赢不了，他也不会让对手赢。

2<=n,m<=200；1<=t<=100

思路：首先判断当前的矩阵能不能变成有序的，因为他们只能整行整列的换，所以要想最后变成有序的排列，必须每一行都是一个排列，且数字范围为[xm+1,(x+1)m]（可以从最终有序的状态到退回去想），那么我们可以将每一行的数字取出来排个序，每个数必须相差1，且第一个数满足%m=1，每行之间每个数的差都应该相等且等于m的倍数，满足这两个条件才有可能最终变为递增排列矩阵

因为如果自己赢不了也不让对方赢，所以当min(n,m)>2时，除非先手第一步就能赢，否则在另一个人差一步排序好时，另一个人总有办法把顺序打乱不让他赢，所以没有解，当n=2的时候，A只能不停的交换唯一的这两行，那么主动权在B手里，B肯定不会让A赢的，又因为B是后手，所以要满足将列变为有序所需的操作数+将行变为有序的操作数是偶数才行，这样才能使的在他行动时正好能把矩阵变成递增，然后我们又发现无论他以怎样的顺序操作，所需要的操作次数的奇偶性是相同的，那么我们dfs一下置换环求最小操作次数即可。

m=2时，与上面类似，A肯定不会让B赢，只要行列最小操作数之和是奇数，就能在轮到他时将矩阵变为递增，当n=2且m=2时，这时只有三种合法情况，讨论一下即可

#include
//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const ll MOD = 998244353;
const int INF = 0x7fffffff;
int n;
int m;
int vis1[N];
int vis2[N];
void init()
{
	for (int i = 1; i <= max(n,m); i++)
	{
		vis1[i] = 0;
		vis2[i] = 0;
	}
}
int a[205][205];
int e1[N], e2[N];
void dfs1(int u)
{//遍历环
	if (vis1[u])
		return;
	vis1[u] = 1;
	dfs1(e1[u]);
}
void dfs2(int u)
{//遍历环
	if (vis2[u])
		return;
	vis2[u] = 1;
	dfs2(e2[u]);
}
void solve()
{
	cin >> n >> m;
	init();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		e1[i] = (a[i][1] - 1) / m + 1;//对行建立置换环
		vectortemp;
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (i == 1)
			{
				e2[j] = a[i][j] % m;//对列建立置换环
				if (a[i][j] % m == 0)
					e2[j] = m;
			}
			temp.push_back(a[i][j]);
			if (i > 1)
			{
				if (!(a[i][j] - a[i - 1][j] == a[i][1] - a[i - 1][1] && (a[i][j] - a[i - 1][j]) % m == 0))//相邻行的数的差相等且等于m的倍数
				{
					cout << "NSFW" << endl;
					return;
				}
			}
		}
		sort(temp.begin(), temp.end());
		for (int i = 1; i < temp.size(); i++)
		{//每一行的数排序之后应该是一个m的倍数的排列
			if (!(temp[i] == temp[i-1] + 1 && temp[0] % m == 1))
			{
				cout << "NSFW" << endl;
				return;
			}
		}
	}
	int ans1 = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!vis1[i])
		{
			dfs1(i);
			ans1++;
		}
	}
	ans1 = n - ans1;//将所有行变成递增需要的最小操作数
	int ans2 = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		if (!vis2[i])
		{
			dfs2(i);
			ans2++;
		}
	}
	ans2 = m - ans2;//将所有列变成递增需要的最小操作数
	if (n == 2 && m == 2)
	{//这时两个人都有机会赢
		if ((ans1 + ans2) % 2 == 0)
		{
			cout << "CAT" << endl;
			return;
		}
		if ((ans1 + ans2) % 2 == 1)
		{
			cout << "FOX" << endl;
			return;
		}
	}
    if (ans1 == 1 && ans2 == 0)
    {//先手一步直接赢
    	cout << "FOX" << endl;
    	return;
    }
	if (n > 2 && m > 2)
	{//没人会让对面赢
		cout << "NSFW" << endl;
		return;
	}
	if (n == 2)
	{//后手有机会赢
		if ((ans1 + ans2) % 2 == 0)
		{
			cout << "CAT" << endl;
			return;
		}
		else
		{
			cout << "NSFW" << endl;
			return;
		}
	}
	if (m == 2)
	{//先手有机会赢
		if ((ans1 + ans2) % 2)
		{
			cout << "FOX" << endl;
			return;
		}
		else
		{
			cout << "NSFW" << endl;
			return;
		}
	}
}
int main()
{
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin>>t;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}