期权定价模型之Heston模型--参数校准与定价【附python代码】

Heston模型的校准与定价

前言

在本栏目的文章中，已经介绍了期权定价的数值方法（CRR、MCS等）、经典的BS模型、Merton跳跃扩散模型等经典模型，接下来，在本篇文章中，将系统的介绍Heston模型，并且实现Heston模型的参数校准与定价。

全文代码以Python平台实现，全部代码获取方法如下：
https://download.csdn.net/download/xiaowu1997/74937057

一、Heston模型

由于 Balck-Scholes 模型在假设方面的不足，因此后续的学者不断对 Balck-Scholes 模型进行了修正和改进。

1993 年，Heston[5]提出了随机波动率模型，Heston 模型是 Black-Scholes 模型的延伸。其中，波动率(方差的平方根)不再被假定为常数，方差现在遵循一个随机(CIR)过程。

Heston 模型可以对市场中观察到的隐含波动率进行建模。

HESTON 模型是常见的随机波动率模型，模型假设标的资产价格服从布朗运动，并且将波动率看作一个随机过程。假设标的资产的价格S和方差V服从如下扩散过程：

由伊藤引理可知，期权在 t 时刻的价值方差为 C(S,v,t)：