Quick Union算法（算法入门2）

Quick Union算法

在之前我简单的解释了一个叫做Quick Find的方法，其中的union方法效率太低（N），一旦遇到较大的数据时，就很难堪重用，所以今天我来介绍一个稍微好一点算法——Quick Union。

在Quick Union中，我们要引入一个新的概念，那就是root。顾名思义，root即为根，在union方法中，每当我们把两个元素进行连接，都是直接对他们的root进行操作，每当有新的元素连接到root上，我们便称其为一个新的branch（分支）。就像这样不断地连接，最后我们将可以得到一个倒立的树（最顶部为root，下面连着各种branch）。在最开始，每一个元素的root都是它自己。

便如同上图所示，9的root就是2，0的root则是5，此时如果我们想把0和9连接起来，只需要让他们的root相连即可。如此，我们便完成了从Quick Find算法那种“扁平化”的结构，到如今Quick Union树形结构的过渡。那么此算法具体是如何实现的呢？翠花，上代码!（java）

public class QuickUnion {

    private int[] id;

    public QuickUnion(int N) {
        id = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) id[i] = i;
    }

    private int root(int i) {
        while (i != id[i]) i = id[i]; // 不断向上遍历，直到找到root（即索引与其中元素相同）
        return i;
    }

    public boolean connected(int p, int q) {
    return root(p) == root(q);         // 检验p,q的root是否相同
    }

    public void union(int p, int q) {
        int i = root(p);
        int j = root(q);
        id[i] = j;                     // 将q的root连接到p的root上
    }
}

接下来我们简单地对比一下这两种算法

算法	初始化	union	find
Quick Find	N	N	1
Quick Union	N	*N（包含find损耗）	N（最坏情况）

 

通过上图可以很容易看出Quick Union算法的find的效率很低（N），而且每次union时都需要调用find方法，在最坏的情况下，其时间复杂度为O(logN)，相比于Quick Find的O(N²）是要好一些，不过还是有些强差人意，之后我将介绍一个算法叫做Union Find，它将在这两个算法的基础之上在进行改进，在实际应用中也更加实用。