《刘嘉概率论通识讲义》：培养概率思维，远离智商税

《刘嘉概率论通识讲义》：刘嘉 / 新星出版社 / 2021-9 /

文丨云海

概率论是一门实用的学科。日常生活中，我们经常会自觉不自觉地运用到概率思维，比如预判股票涨跌、猜测比赛输赢、预测竞选结果，等等，实际上都是在判断某一个事件发生的概率。

概率论又是一门年轻的学科。1654年7月29日，帕斯卡写信给费马，讨论赌博中赌金分配的现实问题，并在几个月的通信中解决了赌金分配问题，从而共同创立了概率论。赌金分配问题由此成为概率论的奠基性问题，传播广泛。随后，惠更斯、伯努利、棣莫弗等数学家持续跟进帕斯卡和费马的讨论，并提出期望值、大数定律、正态分布等，不断地构建起了整个概率论的大厦。

南京大学副教授刘嘉在《刘嘉概率论通识讲义》中，介绍了概率论的发展和主要知识点。该书由赌金分配问题开篇，在介绍了概率论的四大基石（随机、概率、独立性和概率度量）和概率计算的两大法则（加法法则和乘法法则）之后，重点讲解了概率论的两大学派——最经典的频率法（包括大数定律、数学期望、方差等，是现代统计学的基础），以及广泛应用于人工智能、商业分析、医疗检测等领域的贝叶斯法。此外，书中还介绍了正态分布、幂律分布、泊松分布等概率分布模型。由此，我们便可以一睹概率论这座大山的全貌。

刘嘉在序章中指出，概率论的本质是把局部的随机转化成整体的确定性。随机和概率是世界的常态和底色，现实世界中充满随机和不确定性，一切皆有可能。但隐藏在单个事件随机的背后，有一个不变的规律，即整体的确定性。学习概率论的好处，就在于通过提升概率思维，判断事件发生的概率，做出理性的选择和决策，从而对抗这个世界的随机性。具体而言，学习概率论，可以帮助我们看懂大数据、人工智能、生物医药等前沿科技，理解充满随机的现实世界，预知和抓住未来。

该书脱胎于得到App课程“概率论22讲”，沿袭了得到讲义系列一贯的风格，即以通识的视角，系统介绍概率论这门学科。尽管概率论是一门数学学科，但书中没有过多介绍复杂的公式，而是注重实例的运用，将抽象的数学问题讲的生动易懂。所以，即使是文科生，也可以无障碍地阅读，系统了解概率论的学科发展和知识体系。

比如，描述赌金分配问题时，举了情侣之间争论澳网公开赛决赛赌金分配的例子，分析各种情况下夺冠的概率，从而提出双方都认可的赌金分配方案，展现了帕斯卡和费马解决赌金分配问题的过程。又比如，介绍条件概率时，举了辛普森案的例子，计算了丈夫是凶手的真实概率后，指出被告律师团队并非不了解条件概率，而是巧妙地运用辩论技巧，故意设局欺骗了陪审团。刘嘉提醒道，如果不了解条件概率，就很容易掉入这一类的圈套。

在解释频率法和贝叶斯法的区别时，刘嘉有个非常形象的比喻，他将频率法比作下围棋，将贝叶斯法比作打麻将。前者双方都能看到棋局的全貌，获得的是完全的信息，也会有一个最优解。而后者每个人只能看到自己的牌，所以要随着局势的不断变化，每个人根据自己获得的最新信息来决定怎么打，也许有不一样的最优解。

在最后一章，刘嘉还提出了概率思维的三大法则：（1）对抗直觉，能算就算。遇到概率相关的事情时，不要相信直觉，而是要去寻找数据，动笔算一算，然后根据计算结果做判断。比如，算一算赔钱的概率，就能判断出上海代拍车牌的事情靠不靠谱（p225-226）。（2）寻找条件，增大概率。2020年案发的利用航班延误薅保险公司“羊毛”获利300万元的案例，当事人就是寻找天气情况、航班走向等影响航班延误的关键条件，从而成功预测了多次航班延误（p228）。（3）相信系统，长期主义。篮球中的一句名言，“训练时，用正确姿势投丢的球比用错误姿势投进的球更有价值”，说的就是坚持长期主义的意义。

两大学派是具体招式，三大法则便是“内功心法”，掌握了这些内容，也就能学好概率论了。