Day 38

Day 38

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数

动规五部曲：

这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果

确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

确定递推公式

为什么这是一道非常简单的入门题目呢？

因为题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

dp数组如何初始化

题目中把如何初始化也直接给我们了

确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n

        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1

        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

        return dp[n]

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int [] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i < n + 1; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i -2];
        }
        return dp[n];
    }
}

70. 爬楼梯

这不就是斐波那契数列么！

唯一的区别是，没有讨论dp[0]应该是什么，因为dp[0]在本题没有意义！

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        
        for i in range(3, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        
        return dp[n]

public int climbStairs(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

746. 使用最小花费爬楼梯

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp = [0] *(len(cost) + 1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 0

        for i in range(2, len(cost) + 1):
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

        return dp[len(cost)]

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int [] dp = new int[cost.length + 1];

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;

        for(int i = 2; i < cost.length + 1; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.length];

    }
}