numpy 点积 ValueError: shapes (3,2) and (3,) not aligned: 2 (dim 1) != 3 (dim 0)

numpy 矩阵点积时，经常遇到这样的错误：

ValueError: shapes (3,2) and (3,) not aligned: 2 (dim 1) != 3 (dim 0)

这表示点积左边的矩阵维度(dim) 是 3 * 2 的，而右边的数组有 3 个元素，2 != 3，于是报错。这时可以将右边的数组移到点积的左边，于是变成了 3 个元素的数组和 3 * 2 的矩阵的点积，此时 3 = 3，便不会报错了。数组和矩阵做点积时，需要相邻的数字相等，否则就会报上面的错误。

numpy.ndarray 进行星乘时，如果维度对不上，提示的错误则如下所示：

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,) (2,2) 

关于 点积 和 星乘 之间的区别，参考文章numpy 中 的 星乘(*) 和 点乘(.dot) 点积 和 向量乘法（外积）