算法-二叉树的遍历实现

简述

二叉树的遍历分 DFS【深度优先遍历】 和 BFS【广度优先遍历】 两类，其中 DFS 又分为前序遍历，中序遍历和后续遍历。算法实现上 DFS 用递归容易实现，BFS 用队列容易实现，但用递归的方式也可以用栈来实现，用队列的地方也可以用递归来实现，所以总的来看可以有 8 个实现结果。

思路

前序遍历

xx 遍历中的 xx 都是相对根节点来说的，如果根节点先遍历输出，那就是前序，如果根节点介于左节点和右节点那就是中序。
假设给定一个以链表形式的二叉树的根节点，

1. 首先会先输出当前这个节点 A，
2. 接着看 A 节点的左节点，存在的话就可以重复步骤 1 了。
3. 再接着看 A 节点的右节点，存在的话也去重复步骤 1 的操作。

这样一来步骤 2 和 3 就是递归操作了。

中序遍历

思路同前序遍历，不同点在于输出的顺序要调整，

1. 首先如果 A 节点的左节点存在，就继续重复步骤 1 。
2. A 节点的左节点不存在或者遍历过了，输出当前 A 节点。
3. 如果 A 节点的右节点存在，重复步骤 1 。

相比前序遍历，就是对应的父节点输出顺序的不同。

后序遍历

依照前面两个的思路，后续遍历就好推导了，

1. 首先如果 A 节点的左节点存在，就继续重复步骤 1 。
2. 如果 A 节点的右节点存在，重复步骤 1 。
3. 如果 A 节点的左右节点都不存在或者遍历过了，输出当前 A 节点。

以上就是 DFS 的递归实现思路，下面来梳理下 DFS 的栈实现思路。

前序遍历

用栈实现的思路我是通过试探的，目前仅做了些实例验证，可能会有问题，找时间通过平台验证下正确性。
考虑到前序遍历的输出要求，又结合栈的先进后出的特点，我的思路是，

1. 先将根节点入栈。
2. 再循环栈，判断栈不为空时，就出栈顶元素输出。
3. 接着将该元素的右节点和左节点分别入栈。
4. 重复步骤 2 。

我这个其实没按方法栈的思路，如果按方法栈的思路，其实就是对递归实现的翻译。就是说方法调用方法其实就是入栈操作，那么翻译上面的前序遍历递归实现应该是，

1. 先入栈根节点，接着不停的入栈左节点，直到没有。这就对应着递归里的第 2 步。
2. 接着做出栈操作，之后需要把出栈元素的右节点作为根节点入栈。然后就是重复步骤 1。这就对应着递归里的第 3 步。
3. 就前两步不断执行，直到栈空就结束了。

中序遍历

我的思路是，

1. 还是先入栈根节点，然后不停入栈左节点，这步其实和前序类似。
2. 然后循环判断栈是否为空，不为空，则出栈打印。
3. 然后如果出栈元素的右节点不为空就入栈，同时以该节点为根，不停入栈其左节点，直到左节点为空。
4. 循环重复步骤 2，3 。直到栈空。

这整理发现和前序遍历按着递归实现的翻译思路很像。

后序遍历

我的思路是，

1. 还是先入栈根节点，然后不停入栈左节点，这步和上面也是一样的。
2. 然后循环判断栈是否为空，不为空的话，先获取栈顶元素，注意此时不出栈。
3. 然后判断如果右节点为空则输出栈顶元素值，并移除栈顶元素。
4. 如果右节点不为空则将右节点入栈，注意这里会把栈顶节点的右节点引用关联断开，然后将右节点的左节点一直入栈，知道左节点为空。
5. 循环步骤 2，3，4，直到栈空。

这种实现最终会破坏树的结构，所以后来我又考虑，判断右节点是否已经输出，如输出了，即使右节点不为空也不会入栈了，而是继续下个节点操作。

层序遍历

层序遍历需要用到队列的思想，因为是一层一层的输出，所以，

1. 将根节点入队。
2. 循环判断队列是否为空，不为空则出队列打印，然后分别将左节点和右节点入栈。
3. 重复步骤 2，直到队列为空结束。

层序遍历的递归实现方式，我理解的就是把循环体进行函数封装然后递归，

1. 还是利用队列，先将根节点入队。
2. 然后判断队列是否为空，遍历队列出队打印，并将左节点和右节点入队。
3. 重复步骤 2 实现递归，直到遍历完整棵树。

代码

考虑到代码需要调试运行，我将写好的代码放在了 github 上，方便整理记录。

github地址：二叉树遍历实现