bzoj 1042 HAOI2008 硬币购物

    这道题思路是在是神。

    先dp出没有限制时候的方案数。

    dp的时候注意 先循环 1..4 再循环 1..maxs 防止重复。边界是f[0] = 1。 这么基础的背包都忘记了=_=

    接下来处理有重复的问题，容斥原理

    容斥原理说起来很简单，但有一些很神奇的应用，比如这道题。

    最终的答案 = 没有限制的方案 - 其中一种超了限制的方案 + 其中两种超了限制的方案 - 三种超了限制的方案 + 四种超了限制的方案

   ans = f[s] + f[s - c[i]*(d[i]+1)]  - ……  + f[s - c[1]*(d[1]+1)……]

    为什么是 d[i]+1 呢？

    至少用d[i]+1个，剩下的随意，又是不限制的方案数了。

    上代码：

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define N 100010

using namespace std;



int c[5], n, d[5], s;

long long f[N] = {0};



void make_f()

{

    f[0] = 1;

    for (int j = 1; j <= 4; ++j)

        for (int i = c[j]; i <= N-10; ++i)

            f[i] += f[i-c[j]];

}



long long getans()

{

    long long ans = f[s];

    for (int i = 1; i <= 4; ++i)

        if (s - c[i]*(d[i]+1) >= 0)

            ans -= f[s - c[i]*(d[i]+1)];

    for (int i = 1; i <= 3; ++i)

        for (int j = i+1; j <= 4; ++j)

            if (s - c[i]*(d[i]+1) - c[j]*(d[j]+1) >= 0)

                ans += f[s - c[i]*(d[i]+1) - c[j]*(d[j]+1)];

    for (int i = 1; i <= 2; ++i)

        for (int j = i+1; j <= 3; ++j)

            for (int k = j+1; k <= 4; ++k)

                if (s - c[i]*(d[i]+1) - c[j]*(d[j]+1) - c[k]*(d[k]+1) >= 0)

                    ans -= f[s - c[i]*(d[i]+1) - c[j]*(d[j]+1) - c[k]*(d[k]+1)];

        if (s - c[1]*(d[1]+1) - c[2]*(d[2]+1) - c[3]*(d[3]+1) - c[4]*(d[4]+1) >= 0)

            ans += f[s - c[1]*(d[1]+1) - c[2]*(d[2]+1) - c[3]*(d[3]+1) - c[4]*(d[4]+1)];

    return ans;

            

}



int main()

{

    for (int i = 1; i <= 4; ++i) scanf("%d", &c[i]);

    make_f(); scanf("%d", &n);

    while (n--)

    {

        for (int i = 1; i <= 4; ++i) scanf("%d", &d[i]);

        scanf("%d", &s);

        printf("%I64d\n", getans());

    }

    return 0;

}